Równanie wielomianowe

[Petermus]

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ (x^{2}-4)=(x^{2}+4)^{2}+x}\)

Bardzo proszę o pomoc

[piotrekgabriel]

Rozpisujesz te dwa wzory skróconego mnożenia, przenosisz wszystko na jedną stronę.

\(\displaystyle{ (x^{2}-4)=(x^{2}+4)^{2}+x}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-4=x^{4}+8x^{2}+16+x}\)
\(\displaystyle{ 0=x^{4}+7x^{2}+x+20}\)

Nie wydaje mi się, żeby się dało rozwiązać, więc... czy to może jednak było \(\displaystyle{ (x^{2}-4)^{2}=(x^{2}+4)^{2}+x}\) ?

[Petermus]

Mi wyszło tak samo i nie próbowałem to rozwiązać równaniem Hornera, ale żaden dzielnik mi nie pasował. Jestem pewny, że tak wygląda to równanie, ale próbowałem także zrobić to z początkiem \(\displaystyle{ (x^{2}-4)^{2}}\), ale tutaj to w ogóle nic mi nie wychodzi.

[piotrekgabriel]

czy to może jednak było \(\displaystyle{ (x^{2}-4)^{2}=(x^{2}+4)^{2}+x}\) ?

Wtedy
\(\displaystyle{ x^{4}-8x^{2}+16=x^{4}+8x^{2}+16+x}\)

\(\displaystyle{ 0=16x^{2}+x \Rightarrow 0=(16+x)x \Rightarrow x=0 \vee x=-16}\)