PIerwiastki wielomianu

cyryl5 · Post autor: **cyryl5** » 22 mar 2009, o 21:55

liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W W(x)=x^4-3x^3+ax^2+bx-18 Znajdź pozostałe pierwiastki wielomianu

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 22 mar 2009, o 22:05

jeżeli jest dwukrotnym pierwiastkiem, to jest pierwiastkiem pochodnej \(\displaystyle{ W'(x)=4x^3-9x^2+2ax+b}\) stąd
\(\displaystyle{ 0=81-81+9a+3b-18}\) oraz \(\displaystyle{ 0=108-81+6a+b}\). rozwiązujesz, następnie dzielisz W(x) przez \(\displaystyle{ (x-3)^2}\) i wyznaczasz pozostałe dwa pierwiastki.

cyryl5 · Post autor: **cyryl5** » 22 mar 2009, o 23:04

nie wychodzi mi coś możecie pokazać inna metoda albo ta rozpisać i pokazać mi dalej

klaustrofob · Post autor: **klaustrofob** » 23 mar 2009, o 07:10

\(\displaystyle{ \begin{cases}
9a+3b=18\\
6a+b=-27
\end{cases}}\)
pierwsze dzielisz przez 3: \(\displaystyle{ 3a+b=6}\) i odejmujesz od drugiego, wychodzi: \(\displaystyle{ 3a=-33,\ a=-11}\), skąd b=39, tzn. wielomian wygląda tak: \(\displaystyle{ W(x)=x^4-3x^3-11x^2+39x-18}\). dzieląc przez \(\displaystyle{ (x-3)^2}\) otrzymujemy rozkład \(\displaystyle{ W(x)=(x-3)^2(x^2+3x-2)}\)