Mam nadzieje że to dobry dział:
Mając wzór
\(\displaystyle{ f(x)=( \sqrt[3]{x^2+2x+1}+ \sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt[3]{x^2-2x+1})^{-1}}\)
oblicz:
\(\displaystyle{ f(1)+f(3)+f(5)...+f(2007)+f(2009)}\)
Suma funkcji
-
lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Suma funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=( \sqrt[3]{x^2+2x+1}+ \sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt[3]{x^2-2x+1})=\\
=( \sqrt[3]{(x+1)^2}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt[3]{(x-1)^2})=\\
=(x+1+\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+x-1)=2x+\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}}\)
=( \sqrt[3]{(x+1)^2}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt[3]{(x-1)^2})=\\
=(x+1+\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+x-1)=2x+\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}}\)
-
Brzytwa
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Suma funkcji
Tam jest pierwiastek 3 stopnia...lukki_173 pisze:\(\displaystyle{ f(x)=( \sqrt[3]{x^2+2x+1}+ \sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt[3]{x^2-2x+1})=\\
=( \sqrt[3]{(x+1)^2}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt[3]{(x-1)^2})=\\
=(x+1+\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+x-1)=2x+\sqrt[3]{(x+1)(x-1)}}\)
-
lukki_173
- Użytkownik
- Posty: 913
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
- Podziękował: 56 razy
- Pomógł: 218 razy
Suma funkcji
Faktycznie, przeoczyłem.
\(\displaystyle{ f(x)=( \sqrt[3]{x^2+2x+1}+ \sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt[3]{x^2-2x+1})=\\
=( \sqrt[3]{(x+1)^2}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt[3]{(x-1)^2})=\\
= \sqrt{x+1}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt{x-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=( \sqrt[3]{x^2+2x+1}+ \sqrt[3]{x^2-1}+ \sqrt[3]{x^2-2x+1})=\\
=( \sqrt[3]{(x+1)^2}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt[3]{(x-1)^2})=\\
= \sqrt{x+1}+ \sqrt[3]{(x+1)(x-1)}+ \sqrt{x-1}}\)
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Suma funkcji
Co do treści zadawnia to różnica jest zasadnicza. Wcześniej próbowałam zrobić i nie wyszło;).
\(\displaystyle{ f(x)= (\sqrt[3]{(x+1) ^{2} }+ \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \sqrt[3]{(x-1) ^{2} }) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{ (\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1})( \sqrt[3]{(x+1) ^{2} }+ \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \sqrt[3]{(x-1) ^{2}} )}{\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1}}) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{ (\sqrt[3]{x+1}) ^{3}-( \sqrt[3]{x-1}) ^{3} }{\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1}}) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{x+1-(x-1)}{\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1}}) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1} }{2}}\)
\(\displaystyle{ f(1)+f(3)+f(5)+...+f(2009)= \frac{ \sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{0} }{2}+ \frac{ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2} }{2} + \frac{ \sqrt[3]{6}- \sqrt[3]{4} }{2} +...+ \frac{ \sqrt[3]{2010}- \sqrt[3]{2008} }{2}= \frac{ \sqrt[3]{2010} }{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\sqrt[3]{(x+1) ^{2} }+ \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \sqrt[3]{(x-1) ^{2} }) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{ (\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1})( \sqrt[3]{(x+1) ^{2} }+ \sqrt[3]{(x-1)(x+1)}+ \sqrt[3]{(x-1) ^{2}} )}{\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1}}) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{ (\sqrt[3]{x+1}) ^{3}-( \sqrt[3]{x-1}) ^{3} }{\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1}}) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= (\frac{x+1-(x-1)}{\sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1}}) ^{-1}}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{ \sqrt[3]{x+1}- \sqrt[3]{x-1} }{2}}\)
\(\displaystyle{ f(1)+f(3)+f(5)+...+f(2009)= \frac{ \sqrt[3]{2}- \sqrt[3]{0} }{2}+ \frac{ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2} }{2} + \frac{ \sqrt[3]{6}- \sqrt[3]{4} }{2} +...+ \frac{ \sqrt[3]{2010}- \sqrt[3]{2008} }{2}= \frac{ \sqrt[3]{2010} }{2}}\)