Rozwiąż równanie

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 14:41

\(\displaystyle{ x^2 (x+1)(x-1)-18(x^2-1)}\)

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 14:44

\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)(x-1)-18(x^2-1)=x^{2}(x+1)(x-1)-18(x+1)(x-1)=(x-1)(x+1)(x^{2}-18)=(x-1)(x+1)(x-3\sqrt{2})(x+3\sqrt{2})}\)

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 20 mar 2009, o 14:45

\(\displaystyle{ \left( x^2-18\right) \left(x^2-1 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( x-3 \sqrt{2} \right) \left(x+3 \sqrt{2} \right)\left(x-1 \right) \left( x+1\right)}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 15:09

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)(x-1)-18(x^2-1)=x^{2}(x+1)(x-1)-18(x+1)(x-1)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-1)(x+z)(x^{2}-18)=(x-1)(x+1)(x-3\sqrt{2})(x+3\sqrt{2})}\)

A to \(\displaystyle{ z}\)?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 15:21

Już poprawiłem, literówka się wkradła.

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 16:16

A jeszcze skąd zamiana \(\displaystyle{ +}\) z \(\displaystyle{ -}\)?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 16:25

Nie rozumiem o jaki moment ci chodzi.

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 16:42

\(\displaystyle{ x^{2}(x+1)(x-1)-18(x+1)(x-1)=(x-1)(x+1)(x^{2}-18)}\)
I powinno wyjść \(\displaystyle{ -3, -1, 1, 3}\)

-- 20 mar 2009, o 16:43 --

Jeszcze to:
\(\displaystyle{ -x^2(4-x^2 )+4-x^2}\).

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 16:59

Jeżeli mają wyjść takie pierwiastki jak podałeś to zamiast 18 powinno być 9. Co do drugiego to spróbuj sam zrobić analogicznie do tego co ja zrobiłem, jeśli coś ci nie wyjdzie to zamieść swoje próby i wtedy ewentualnie poprawimy jakieś błędy.

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 17:05

Nakahed90 pisze:Jeżeli mają wyjść takie pierwiastki jak podałeś to zamiast 18 powinno być 9

To pewnie błąd w odpowiedzi.

-- 20 mar 2009, o 17:11 --

To co z tym \(\displaystyle{ -}\) wyżej?

W tym drogim tak mi wyszło:
\(\displaystyle{ -x^2 (4-x^2 )-(x^2+4)=-x^2 (-x+2)(-x-2)-(x+2)(x-2)=}\)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x+2)(x-2)(x+2)}\).
Ale powinno być \(\displaystyle{ -2, -1, 1, 2}\).

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 17:15

\(\displaystyle{ -x^2(4-x^2 )+4-x^2=4-x^2-x^2(4-x^2 )=(2-x)(2+x)-x^{2}(2-x)(2+x)=(2-x)(2+x)(1-x^{2})=(2-x)(2+x)(1-x)(1+x)}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 17:23

Dzięki ci!-- 20 mar 2009, o 17:24 --To jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ x^2 (2x-5)-2x^2+5x-4(2x-5)=(2x-5)(2x^2+5x)(2x^2-4)}\).
Powinny wyjść trzy.

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 17:29

\(\displaystyle{ x^2 (2x-5)-2x^2+5x-4(2x-5)=x^{2}(2x-5)-x(2x-5)-4(2x-5)=(2x-5)(x^{2}-x-4)=(2x-5)(x-\frac{1-\sqrt{17}}{2})(x+\frac{1+\sqrt{17}}{2})}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 20 mar 2009, o 17:32

Tylko z czego to wyszło:

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ (x^{2}-x-4)}\)

?

Nakahed90 · Post autor: **Nakahed90** » 20 mar 2009, o 17:38

\(\displaystyle{ x^{2}-x-4}\)
\(\displaystyle{ \Delta=17}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}}\)