Zadanie o Wielomianach

[Anaxdin]

Mam problem z takim zadaniem.A brzmi ono tak:

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x^{2}-2kx+1-k^{2})}\)

a)Znajdz zbiór wszystkich wartości parametru k,dla których dany wielomian ma więcej niż jeden pierwiastek.
b)Dany wielomian ma dwa pierwiastki ujemne,których suma kwadratów jest równa 2.Oblicz k.
-------------------
-Odpowiedz do zadania a) jest taka \(\displaystyle{ k\in(-\infty;-\frac{\sqrt{2}}{2}>u}\)

[Yrch]

ad 1.
Zeby mial on wiecej niz 1pierwiastek to delta f.kwadratowej z 2nawiasu musi byc wieksza badz rowna zeru. (\(\displaystyle{ \Delta \geq 0}\))

ad 2.
Delta ma byc wieksza od zera oraz korzystasz z wzorow Viete'a czyli
\(\displaystyle{ x_{1} \cdot x_{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{c}{a}}\) > 0
\(\displaystyle{ x_{1}}\) + \(\displaystyle{ x_{2}}\) = \(\displaystyle{ \frac{-b}{a}}\) \(\displaystyle{ x_{1}^{2} + x_{2}^{2}}\) = 2
To ostatnie rozbij ze wzoru skroconego mnozenia (na kwadrat sumy) i potem podstaw Viete'a w odpowiednie miejsca i przyrownaj do 2.

[dem]

Yrch może wypada się nauczyc podstaw TEX'a?

[Anaxdin]

f.kwadratowej z 2nawiasu musi byc wieksza badz rowna zeru

Tak też podchodziłem prędzej do tego zadania ale w drugim nawiasie to F.Kwadratowa z parametrem.
Czyli mam odrazu delte z tego obliczyć tylko(raczej nie bo nie zgadza się z odpowiedziami w książce).czy delte i wzorki Viete'a.Nie wiem jak do tego doszłes że ci dobrze wynik wyszedł.
-----------------
co do podpunktu B to nie mam zastrzeżeń.Ale jeszcze go nie robiłem.

[Yrch]

\(\displaystyle{ \Delta}\)=4\(\displaystyle{ k^{2}}\)-4(1-\(\displaystyle{ k^{2}}\))
\(\displaystyle{ \Delta}\)=8\(\displaystyle{ k^{2}}\)-4 \(\displaystyle{ \geq}\) 0
\(\displaystyle{ k^{2}}\)\(\displaystyle{ \geq}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
k\(\displaystyle{ \geq}\)\(\displaystyle{ \frac{sqrt{2}}{2}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) k\(\displaystyle{ \leq}\)\(\displaystyle{ \frac{-sqrt{2}}{2}}\)

ad.2 Tutaj ma byc zalozenie, ze delta ma byc wieksza od zera + jeszcze tamte 3 zalozenia, ktore masz napisane w moim 1 poscie (podstawiasz po prostu za a,b,c odpowiednie wartosci i liczysz, potem bierzesz ze wszystkich 4warunkow czesc wspolna)

[Anaxdin]

No taki mi winik wychodził że \(\displaystyle{ k^{2}\geq\frac{1}{2}}\) a pierwiastek z \(\displaystyle{ k}\) to \(\displaystyle{ k\geq\sqrt{\frac{1}{2}}}\)
To jak ty to zrobiłeś że ci właśnie tak wyszło i skąt mam wiedzieć że od - nieskonczoności... do ...+ nieskonczoności.Nie rozumię tego.Skąd wziołeś w tym pierwiastku 2

[Tomasz Rużycki]

\(\displaystyle{ k^2\geq \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \Updownarrow}\)
\(\displaystyle{ |k|\geq \sqrt{\frac{1}{2}}}\)

[Yrch]

\(\displaystyle{ k^{2}}\)\(\displaystyle{ \geq}\)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
to
|k|\(\displaystyle{ \geq}\)\(\displaystyle{ sqrt{\frac{1}{2}}}\) (tu musi byc ta wartosc bezwgledna)
a tak btw to \(\displaystyle{ sqrt{\frac{1}{2}}}\)=\(\displaystyle{ \frac{sqrt{2}}{2}}\) (pierw z 1 to jeden i wtedy wyciagasz z mianownika niewymiernosc, mnozozac licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ sqrt{2}}\)). Dalej: co do tej nieskonczonosci... Jesli przedzial nie jest ograniczony to leci zazwyczaj do + lub - nieskonczonosci (jak tego nie widzisz to zaznacz sobie to rozwiazanie na osi liczbowej i tyle)

[Anaxdin]

Aha już jaże o co chodzi.Ale widze że te moja tablica matematyczna jest do niczego.Dzięki za pomoc z tym zadankiem.

[rafalek1988]

Siema ja mam moze smieszny problem ale myla mi sie znaki w dodawaniu i odejmowaniu wielomianow czy jest na to jakas rada?
Za odpowiedzi zgory dziekuje Pozdrawiam