Wyznacz pierwiastki wielomianu.

BarSlo · Post autor: **BarSlo** » 18 mar 2009, o 21:55

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w. Wyznacz jego pozostałe pierwiastki. Rozłóż wielomian w na czynniki.
\(\displaystyle{ w(x)= x^{3}-6x^{2}-9x+14, a=1}\)
Prosił bym również o rozpisanie, nie sam wynik
Dzięki

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 18 mar 2009, o 21:57

jak masz już jeden pierwiastek to podziel wielomian schematem Hornera, powstanie Ci dwumian kwadratowy który już rozłożysz deltą

BarSlo · Post autor: **BarSlo** » 18 mar 2009, o 21:59

ja jestem w szkole średnie nie miałem schematu Hornera albo nie powiedzieli mi, że tak to się nazywa, jak wygląda ten schemat??
a zaraz chyba wiem jak rozwiąże to zobacz czy dobrze

maise · Post autor: **maise** » 18 mar 2009, o 22:00

\(\displaystyle{ x^3-6x^2-9x+14=x^2(x+2)-8x(x+2)+7(x+2)=\\=(x+2)(x^2-8x+7)=(x+2)(x(x-1)-7(x-1))=(x+2)(x-1)(x-7)\\
(x+2)(x-1)(x-7)=0\\
\Rightarrow (x+2)=0 \vee (x-1)=0 \vee (x-7)}\)-- 18 marca 2009, 22:01 --Również jestem w szkole średniej i nie przerabialiśmy na lekcjach schematu Hornera.

BarSlo · Post autor: **BarSlo** » 18 mar 2009, o 22:04

o kurde nie mam pojęcia jak to rozwiązałaś

maise · Post autor: **maise** » 18 mar 2009, o 22:07

To chyba nazywa się grupowanie wyrazów.
... a-czynniki

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 18 mar 2009, o 22:17

Ja też jestem w LO nawet w 2 klasie schemat Hornera przerabialiśmy na samym początku wielomianów czyli gdzieś tak w październiku. Nie jest to trudna rzecz, a nie trzeba się głowić jak rozłożyć na czynniki równanie. Działa to tak bierzesz współczynniki wielomianu i zapisujesz je jeden obok drugiego czyli:
\(\displaystyle{ 1 -6 -9 14}\) podkreślamy tylko tak żeby była linijka odstępu i: 1 przepisujemy ją pod kreske, mnożymy razy pierwiastek i podpisujemy pod -6. następnie dodajemy te dwie liczby i piszemy pod kreską i znowu mnożymy przez pierwiastek itd. jeśli dobrze wszystko zrobiliśmy ostatnia suma będzie równa 0. A reszta to współczynniki wielomianu o stopień mniejszego(kolejno). A tutaj stronka z przykładem

maise · Post autor: **maise** » 18 mar 2009, o 22:27

kuba746 pisze:Ja też jestem w LO nawet w 2 klasie

Ja w 5.
Wydaje mi się, że tego po prostu nie ma w programie, a przynajmniej w podstawie.

kolanko · Post autor: **kolanko** » 18 mar 2009, o 22:46

No to jak nie miałes ani dzielenia ani zadnych cudów to ratujesz sie recoma i nogoma ...
najprosciej z iloczynowej i dojdziesz bardzo prosto do wszystkiego
\(\displaystyle{ x^3-6x^2-9x+14=(x+1)(x^2+ax+b)}\)

prawa mnozymy i przyrównujemy odpowiednie wspolczynniki . proooste.

kuba746 · Post autor: **kuba746** » 19 mar 2009, o 16:15

dokładnie to nie wiem. Ja jestem na mat-fiz więc może w podstawowym nie ma:P. Ale jednak jest to prosta rzecz i przydatna.

Ateos · Post autor: **Ateos** » 22 mar 2009, o 17:15

schemat hornera= to nic innego jak dzielenie dwoch wielomianow, tylko ze w innej formie/
tw. Bezoute'a jest w podstawie, a wiec na jego podstawie dzielimy nasz wielomian przez wielomian (x-1).
Dzielenia wielomianow ma kazdy w liceum:)

kolanko · Post autor: **kolanko** » 22 mar 2009, o 19:02

Nic ciekawego do tematu nie wniosles bo to co napisales teraz jest w 2 poscie ... :/