Proszę o pomoc przy tym zadaniu.
Dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x^{2}+mx+1)}\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jest większa od 1?
Zadanie - wielomian, parametr - problem
-
Mikolaj9
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Zadanie - wielomian, parametr - problem
Jeden pierwiastek równy jeden już mamy, bierzemy więc pod uwagę drugi nawias.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0\\ x _{1}+x _{2}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m ^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ (m-2) (m+2)>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty, -2) \cup (2, \infty )}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}>0}\), czyli korzystając ze wzoru Viete'a :\(\displaystyle{ \frac{-b}{a} >0}\)
\(\displaystyle{ -m>0}\)
\(\displaystyle{ m<0}\)
Podsumowując:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty , -2)}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta > 0\\ x _{1}+x _{2}>0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \Delta=m ^{2}-4>0}\)
\(\displaystyle{ (m-2) (m+2)>0}\)
\(\displaystyle{ m \in (- \infty, -2) \cup (2, \infty )}\)
\(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}>0}\), czyli korzystając ze wzoru Viete'a :\(\displaystyle{ \frac{-b}{a} >0}\)
\(\displaystyle{ -m>0}\)
\(\displaystyle{ m<0}\)
Podsumowując:
\(\displaystyle{ m \in (- \infty , -2)}\)