zadanko wielomiany

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

zadanko wielomiany

Post autor: izak110 »

1. Wyznacz a oraz b tak, aby wielomiany W i V byłu równe, gdy:

\(\displaystyle{ W(x)= x^3 + (a+b)X^2+7x-5}\)
\(\displaystyle{ V(x)= x^3 + 8x^2 - (a-2b)x -5}\)
2. Oblicz sumę współczynników i wraz wolny \(\displaystyle{ a_{0}}\) wielomianu W, gdy:

\(\displaystyle{ W(x)= (x^{15} - 12x^7+1)^{10} * (3x^{17}-4x^{13}+1)^{19}}\)
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

zadanko wielomiany

Post autor: mmoonniiaa »

1. przyrównaj współczynniki przy tych samych potęgach
\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b=8 \\ -(a-2b)=7 \end{cases}}\)
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

zadanko wielomiany

Post autor: Artist »

1.Czyli współczynniki przy tych samych potęgach muszą być takie same:
\(\displaystyle{ (a+b)=8}\)
\(\displaystyle{ -(a-2b)=7}\)

\(\displaystyle{ a=8-b}\)
\(\displaystyle{ -(8-b-2b)=7}\)
\(\displaystyle{ -8+3b=7}\)
\(\displaystyle{ b=5}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

zadanko wielomiany

Post autor: mmoonniiaa »

2.
suma współczynników: W(1)
wyraz wolny: W(0)
izak110
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 252
Rejestracja: 2 lut 2009, o 16:18
Płeć: Kobieta
Podziękował: 47 razy

zadanko wielomiany

Post autor: izak110 »

mmoonniiaa pisze:2.
suma współczynników: W(1)
wyraz wolny: W(0)
a jak to obliczyłas?
Awatar użytkownika
Artist
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 865
Rejestracja: 27 sty 2008, o 21:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Brodnica
Podziękował: 27 razy
Pomógł: 239 razy

zadanko wielomiany

Post autor: Artist »

Wyraz wolny:
Gdybyś spotęgowała to dostałabyś:
\(\displaystyle{ W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}\)
Masz obliczyć \(\displaystyle{ a_{0}}\) Podstaw sobie x=0, wszystkie wyrazy po za ostatnim będą równe 0.

Suma wspólczynników:
To samo tylko podstawiasz x=1, wtedy wszystkie wyrazy będą równe swoim wyznacznikom
\(\displaystyle{ W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+....+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=W(x)=a_{n}1^{n}+a_{n-1}1^{n-1}+....+a_{2}1^{2}+a_{1}1+a_{0}}\)
I pozostanie sama suma współczynników. TO jest tylko dowód. Dla prostoty rachunków warto nie mnożyć tylko podstawić od razu x=0 i x=1.

Mam nadzieję, Mmoonniiaa, że nie masz mi za złe próby wyjaśnienia twojego rozwiązania. Jakby co to przepraszam.
Awatar użytkownika
mmoonniiaa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5482
Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 21 razy
Pomógł: 1470 razy

zadanko wielomiany

Post autor: mmoonniiaa »

To jeszcze nie jest wyliczone, ale wytłumaczę jak do tego doszłam
dowolny wielomian: \(\displaystyle{ W(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0}\)
Aby obliczyć sumę współczynników, wszystkie 'iksy' muszą być jedynkami, aby do dowolnej potęgi również dały jedynkę. W ten sposób zostaną nam tylko wartości współczynników i to pozwoli nam obliczyć ich sumę.
Aby obliczyć wyraz wolny, wszystkie 'iksy' muszą być zerami, aby do dowolnej potęgi również dały zero. Zostanie tylko wyraz wolny, którego wartość szukamy.

-- 17 marca 2009, 19:29 --
Artist pisze:Mam nadzieję, Mmoonniiaa, że nie masz mi za złe próby wyjaśnienia twojego rozwiązania. Jakby co to przepraszam.
Artist, absolutnie! Przecież forum jest dla wszystkich :D a ja spóźniłam się ze swoim postem :P
ODPOWIEDZ