Wielomian, parametr....

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
McFly90
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 16 mar 2009, o 17:56
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 14 razy

Wielomian, parametr....

Post autor: McFly90 »

Dla jakiej wartości parametru m wielomian \(\displaystyle{ w(x)=(x-1)(x^{2}+mx+1)}\) ma trzy różne pierwiastki, których suma jest większa od 1?
frej

Wielomian, parametr....

Post autor: frej »

\(\displaystyle{ \begin{cases} 1^2+1\cdot x +1 \neq 0 \\ \Delta=m^2-4 >0 \end{cases}}\)

żeby były trzy różne pierwiastki

Wymnóż te dwa nawiasy, uporządkuj, i skorzystaj z wzorów Viete'a , żeby otrzymać sumę pierwiastków.
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

Wielomian, parametr....

Post autor: LastSeeds »

jesli ma miec 3 rozne pierwiastki to znaczy ze drugi nawias musi miec 2 rozne pierwiastkie wiec delta drugiego nawiasu > 0
te pierwiastki musza byc rozne od 1 bo 1 jest juz pierwiastkiem tego wielomianu(pierwszy nawias, tw bezouta)

potem korzystajac z wzorow vieta z drugiego nawiasu x1+x2+1>1

edit; nie wiem tylko jak optymalniej zapisac to ze pierwiastki drugiego nawiasu musza byc rozne od 1
frej

Wielomian, parametr....

Post autor: frej »

Może tak, jak to napisałem wyżej?
\(\displaystyle{ f(x)=x^2+mx+1}\)

i \(\displaystyle{ f(1) \neq 0}\) ?
LastSeeds
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 346
Rejestracja: 17 cze 2008, o 22:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Krk
Podziękował: 41 razy
Pomógł: 17 razy

Wielomian, parametr....

Post autor: LastSeeds »

no nie wiedzialem skad ci sie wzielo to pierwsze, bo tam masz blad nie 1 *x tylko 1*m rzeczywiscie git
ODPOWIEDZ