dwa wielomiany

[lolek900]

Witam,
Mam takie zadanie, z ktorym nie mogę sobie w pewnym stopniu poradzić, prosze o pomoc
Dane są dwa wielomany \(\displaystyle{ w(x) = x^{4} - 1}\) oraz \(\displaystyle{ q(x) = x^{2} + 1}\). Rozwiaż równanie |w(x) - 3q(x)| = |w(x)| - 3q|(x)|.

[adek05]

Podpowiedź pierwsza: rozłóż na czynniki wielomiany, potem wyłącz to co dodatnie przed znak wartości bezwzględnej i dalej wyznacz pierwiastki z postaci iloczynowej. Jak nie idzie to zajrzyj do rozwiązania:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ W(x)= (x^{2}+1)(x-1)(x+1)\\
Q(x) = x^{2} + 1\\
|(x^{2}+1)(x-1)(x+1) -3(x^{2}+1)| = |(x^{2}+1)(x-1)(x+1)| -3(|x|^{2}+1)\\
(x^{2}+1)|x^{2} -4| = (x^{2}+1)(|(x+1)(x-1)| - 3)\\
(x^{2} + 1)(|x^{2} -4| -(|(x+1)(x-1)| - 3)) = 0\\
|x^{2} -4| -(|(x+1)(x-1)| - 3) = 0 \quad(*)}\)
Więc jak widzisz wyłączamy przed znak wartości bezwzględnej czynnik, który jest dodatni i dzielimy przez niego. Dalej rozwiązujesz tak jak równości liniową - z przedziałów.