Znajdź 3 pierwiastki wielomianu

[oluch-na]

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ p}\) wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -3px+9p-27}\) ma trzy rożne pierwiastki rzeczywiste?

[Ateos]

poddzial: pierwiastki rzeczywiste rownanie kanonicznego o współczynnikach rzeczywistych
u ciebie 3 przypadek \(\displaystyle{ \Delta<0}\)

[oluch-na]

Nie umiem sprowadzić wielomianu do postaci kanonicznej, tak mi się wydaje;

Ja podzieliłam \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-3)}\). W ten sposób otrzymałam \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2} +3x+9-3p)(x-3)}\). Dla równania kwadratowego przyjęłam \(\displaystyle{ \Delta>0}\) i wyszło mi \(\displaystyle{ p> \frac{9}{4}}\)

Problem w tym, że wg odpowiedzi do tego zadania powinnam postawić warunek w wyniku którego \(\displaystyle{ x \neq 9}\).

Odpowiedź do tego zadania to: \(\displaystyle{ x\in( \frac{9}{2}; 9 ) \cup (9, +\infty )}\)

[Ateos]

bo x=3 moze tez byc pierwiastkiem w rownaniu kwadratowym(podwojnym), dlatego zastrzenie ze 2 pierwiastki, ale nie x=3, przez to prozne od 9