Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

[mariusz689]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{1000} +5x-1}\) przez wielomian \(\displaystyle{ V(x)=x-x ^{3}}\) .

[adek05]

\(\displaystyle{ V(x) = -x(x^{2} - 1) = -x(x+1)(x-1)\\
R(x) = ax^{2} + bx + c \\
\begin{cases}
W(1) = Q(1)V(1) + R(1) \\
W(-1) = Q(-1)V(-1) + R(-1)\\
W(0) = Q(0)V(0) + R(0)\\
\end{cases}

\begin{cases}
5 = a+b+c \\
-5 = a-b+c \\
-1 = c\\
\end{cases}
\begin{cases}
a= 1 \\
b = 5 \\
-1 = c\\
\end{cases}
R(x) = x^{2} + 5x-1}\)