wiem ze może to troszkę dziwnie zabrzmieć ale zapomniałam jak się rozwiązuje tego typu równanie;/
\(\displaystyle{ n ^{3} +3n ^{2} +2n-24=0}\)
bardzo proszę o pomoc
rozwiaz rownanie
-
Ilonis90
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 22 gru 2008, o 20:48
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 7 razy
rozwiaz rownanie
Ostatnio zmieniony 14 mar 2009, o 15:22 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach[latex][/latex]
Powód: Poprawa zapisu. Umieszczaj całe wyrażenia matematyczne w klamrach
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
rozwiaz rownanie
\(\displaystyle{ n^3+3n^2+2n-24=0}\)
\(\displaystyle{ (n-2)(n^2+5n+12)=0}\)
\(\displaystyle{ n-2=0 \vee n^2+5n+12=0}\)
dalej już sobie chyba poradzisz
\(\displaystyle{ (n-2)(n^2+5n+12)=0}\)
\(\displaystyle{ n-2=0 \vee n^2+5n+12=0}\)
dalej już sobie chyba poradzisz
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
rozwiaz rownanie
Aby rozwiązać to równanie będą nam potrzebne
dwa podstawienia i jedno równanie kwadratowe
Najpierw stosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_2}{3a_3}}\)
czyli w tym przypadku
\(\displaystyle{ x=y- 1}\)
aby wyeliminować wyraz \(\displaystyle{ 3x^2}\)
Otrzymamy równanie postaci
\(\displaystyle{ y^3+py+q}\)
Następnie mamy do dyspozycji jedno z dwóch podstawień
\(\displaystyle{ y=u+v \vee y=z- \frac{p}{3z}}\)
Równanie kwadratowe ma postać
\(\displaystyle{ t^2+qt- \frac{p^3}{27}=0}\)
Jeżeli zastosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
to pierwiastki trzeciego stopnia z pierwiastków równania kwadratowego dobieramy tak aby
\(\displaystyle{ 3uv=-p}\)
Niech
\(\displaystyle{ \varepsilon=e^ \frac{2i\pi}{3} \vee \varepsilon=e^ \frac{4i\pi}{3}}\)
będzie pierwiastkiem trzeciego stopnia z jedynki to
\(\displaystyle{ y_1=u+v}\)
\(\displaystyle{ y_2=\varepsilon u+\varepsilon^2 v}\)
\(\displaystyle{ y_3=\varepsilon^2 u+\varepsilon v}\)
Jeżeli zastosujemy podstawienie to wybieramy jeden niezerowy pierwiastek
równania kwadratowego i wyciągamy trzy pierwiastki trzeciego stopnia z niego
\(\displaystyle{ y_1=z_1- \frac{p}{3z_1}}\)
\(\displaystyle{ y_2=z_2- \frac{p}{3z_2}}\)
\(\displaystyle{ y_3=z_3- \frac{p}{3z_3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ z_i}\) to i-ty pierwiastek trzeciego stopnia z wybranego pierwiastka równania kwadratowego
dwa podstawienia i jedno równanie kwadratowe
Najpierw stosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ x=y- \frac{a_2}{3a_3}}\)
czyli w tym przypadku
\(\displaystyle{ x=y- 1}\)
aby wyeliminować wyraz \(\displaystyle{ 3x^2}\)
Otrzymamy równanie postaci
\(\displaystyle{ y^3+py+q}\)
Następnie mamy do dyspozycji jedno z dwóch podstawień
\(\displaystyle{ y=u+v \vee y=z- \frac{p}{3z}}\)
Równanie kwadratowe ma postać
\(\displaystyle{ t^2+qt- \frac{p^3}{27}=0}\)
Jeżeli zastosujemy podstawienie
\(\displaystyle{ y=u+v}\)
to pierwiastki trzeciego stopnia z pierwiastków równania kwadratowego dobieramy tak aby
\(\displaystyle{ 3uv=-p}\)
Niech
\(\displaystyle{ \varepsilon=e^ \frac{2i\pi}{3} \vee \varepsilon=e^ \frac{4i\pi}{3}}\)
będzie pierwiastkiem trzeciego stopnia z jedynki to
\(\displaystyle{ y_1=u+v}\)
\(\displaystyle{ y_2=\varepsilon u+\varepsilon^2 v}\)
\(\displaystyle{ y_3=\varepsilon^2 u+\varepsilon v}\)
Jeżeli zastosujemy podstawienie to wybieramy jeden niezerowy pierwiastek
równania kwadratowego i wyciągamy trzy pierwiastki trzeciego stopnia z niego
\(\displaystyle{ y_1=z_1- \frac{p}{3z_1}}\)
\(\displaystyle{ y_2=z_2- \frac{p}{3z_2}}\)
\(\displaystyle{ y_3=z_3- \frac{p}{3z_3}}\)
gdzie \(\displaystyle{ z_i}\) to i-ty pierwiastek trzeciego stopnia z wybranego pierwiastka równania kwadratowego
-
MioFx
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 17 lut 2009, o 22:33
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 7 razy
rozwiaz rownanie
nie chcąc mącić Ja bym to zrobił inaczej.
Poszukaj mejsca zerowego podstawiając pod x dzielniki wyrazu wolnego w tym przypadku tylko całkowite bo wyraz przed najwyższym stopniem x-em jest równy 1. Następnie dzielisz przez (x-liczba zerujaca funkcje) I wychodzi Ci równanie kwadratowe ktore dalej rozbijasz deltą.
Poszukaj mejsca zerowego podstawiając pod x dzielniki wyrazu wolnego w tym przypadku tylko całkowite bo wyraz przed najwyższym stopniem x-em jest równy 1. Następnie dzielisz przez (x-liczba zerujaca funkcje) I wychodzi Ci równanie kwadratowe ktore dalej rozbijasz deltą.