Trójka liczb spełniająca układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 1023
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:45
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 72 razy
- Pomógł: 15 razy
Trójka liczb spełniająca układ równań
Wyznacz wszystkie trójki (a,b,c) liczb rzeczywistych spełniające układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2+c^2 = 23 \\ a + 2b + 4c = 22 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a^2+b^2+c^2 = 23 \\ a + 2b + 4c = 22 \end{cases}}\)
Trójka liczb spełniająca układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases}a^2+b^2+c^2=23 \\ 2a+4b+8c=44 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ a^2-2a+1+b^2-4b+4+c^2-8c+16=0}\)
\(\displaystyle{ (a-1)^2+(b-2)^2+(c-4)^2=0}\)
\(\displaystyle{ a^2-2a+1+b^2-4b+4+c^2-8c+16=0}\)
\(\displaystyle{ (a-1)^2+(b-2)^2+(c-4)^2=0}\)
Trójka liczb spełniająca układ równań
Skojarzenia to po pierwsze. Wzory skróconego mnożenia mogłyby tu pomóc, wystarczy sprawdzić. Często w tego typu zadaniach, przy użyciu WSM wychodzi, że suma kwadratów jest równa zero itp. Akurat tutaj tak ładnie wychodzi Gdyby nie pomogło, trzeba szukać dalej.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 13 mar 2010, o 23:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radoszkowo
- Ponewor
- Moderator
- Posty: 2218
- Rejestracja: 30 sty 2012, o 21:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 297 razy
Trójka liczb spełniająca układ równań
Ludzie. To nie były przekształcenia równoważne. Na koniec trzeba wstawić i sprawdzić. Okazuje się, że \(\displaystyle{ a, b, c \in \emptyset}\)
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Trójka liczb spełniająca układ równań
Może spróbować podstawień
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=\left( a+b+c\right)^2-2\left( ab+ac+bc\right) \\
a+b+c=22-\left( b+3c\right)\\
a=22-\left( 2b+4c\right)\\
\left( 22-\left( b+3c\right) \right)^2-2\left(\left(22-\left( 2b+4c\right) \right)\left( b+c\right)+bc \right)=23}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=\left( a+b+c\right)^2-2\left( ab+ac+bc\right) \\
a+b+c=22-\left( b+3c\right)\\
a=22-\left( 2b+4c\right)\\
\left( 22-\left( b+3c\right) \right)^2-2\left(\left(22-\left( 2b+4c\right) \right)\left( b+c\right)+bc \right)=23}\)