Szukanie pierwiastków wymiernych wielomianu.

[Marshall32]

Witam, wiem że jeśli wielomian będzie posiadał pierwiastek wymierny w postaci ułamka nieskracalnego \(\displaystyle{ \frac{p}{q}}\)
to p jest dzielnikiem wyrazu \(\displaystyle{ a _{0}}\)
a q jest dzielnikiem wyrazu \(\displaystyle{ a _{n}}\)

Wiem, że doskonale o tym wiecie ale przedstawiam to żeby łatwiej było mi wyjaśnić w czym mam problem.

Dokładnie chodzi mi o zdanie "q jest dzielnikiem wyrazu \(\displaystyle{ a _{n}}\)" tzn. muszę szukać wszystkich dzielników a?

\(\displaystyle{ Q(x)=x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+20x-12}\)

czyli tutaj muszę znaleźć dzielniki 2, -7, 20 i -12?

[Brzytwa]

przez \(\displaystyle{ a_{n}}\) jest rozumiany pierwszy współczynnik, czyli w tym przypadku 1. Zresztą najpierw lepiej poszukać całkowitych rozwiązań (mogą być nimi jedynie dzielniki wyrazu wolnego). W tym przypadku łatwo sprawdzić, że Q(1)=0.

[Marshall32]

Dzięki.

Tak wiem, podałem pierwszy przykład wielomianu jaki mi przyszedł na myśl.

Pozdrawiam :]