Rozłóż wielomiany na czynniki

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 11:37

\(\displaystyle{ x^3+6x^2-x-30=(x^3+6x^2 )+(-x-30)=x^2 (x+6)-(x-30)=(x+6)(x^2-30)=}\)
=(x+6)(x-30)(x+30)

Ma być (x-2)(x+3)(x+5).

To trzeba pewnie z Bezouta, ale dlaczego? Bo (x-30) trza rozłożyć, a niema pierwiastka z 30?

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 12:04

Źle wyłączasz przed nawias: \(\displaystyle{ x ^{2}(x+6) - (x-30) \neq (x+6)(x ^{2}-30 )}\)

Dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) , wtedy

\(\displaystyle{ (x ^{3}+6x ^{2}-x-30 ) : (x-2) = (x ^{2}+8x+15 ) \Rightarrow x ^{3}+6x ^{2}-x-30 = (x-2) (x ^{2}+8x+15 )}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}+8x+15 = 0 \Rightarrow x _{1} = -5 \vee x _{2} = -3}\)

\(\displaystyle{ x ^{3}+6x ^{2}-x-30 = (x-2) (x ^{2}+8x+15 ) = (x-2)(x+5)(x+3)}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 12:34

tomekture8 pisze:Źle wyłączasz przed nawias: \(\displaystyle{ x ^{2}(x+6) - (x-30) \neq (x+6)(x ^{2}-30 )}\)

A co jest nie tak?

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 12:43

Jeżeli z wyrażenia \(\displaystyle{ x ^{2}(x+6) - (x-30)}\) wyłączysz przed nawias \(\displaystyle{ (x+6)}\) to otrzymasz coś takiego:

\(\displaystyle{ (x+6)*(x ^{2} - \frac{x-30}{x+6} )}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 12:53

Przecież nie nawias wyłączam tylko \(\displaystyle{ x^2}\).

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 12:58

Teraz ja nie rozumiem Z którego wyrażenia próbujesz \(\displaystyle{ x ^{2}}\) wyłączasz ?? z tego: \(\displaystyle{ x ^{2}(x+6)-(x-30)}\) ??

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 13:16

\(\displaystyle{ x^2\(\displaystyle{ z \(\displaystyle{ (x^3+6x^2 )}\)}\)}\)

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 13:22

No tak, to się zgadza... Do momentu \(\displaystyle{ x ^{2}(x+6)-(x+30)}\) wszystko jest dobrze, ale powiedz w jaki sposób z tego wyszło Ci \(\displaystyle{ (x+6)(x ^{2} - 30 )}\) ?? jakie działanie próbowałeś tu zastosować ??

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 13:33

No \(\displaystyle{ x^2}\) w miejsce x w drugim nawiasie.

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 13:48

A skąd taka zamiana ??

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 13:54

No to jak niby rozłożyć?

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 13:59

No tak jak pisałem w drugim poście tego tematu. Zauważyć trzeba, że \(\displaystyle{ x=2}\) jest jednym z pierwiastków tego równania, dzielisz wielomian przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) , dostajesz \(\displaystyle{ (x-2)(x ^{2}+8x+15 )}\) , wyliczasz miejsca zerowe funkcji kwadratowej i ostatecznie jest \(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x+5)}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 14:04

Ale czemu dzielić, a nie pogrupować?

tomekture8 · Post autor: **tomekture8** » 13 mar 2009, o 14:06

Nie każdy wielomian daje się w prosty sposób rozwiązać poprzez grupowanie. Ten właśnie taki jest.

Gdyby zamiast 30 na końcu było 6 , wówczas spokojnie by się go pogrupowało:

\(\displaystyle{ x ^{3} + 6x ^{2} - x - 6 = (x ^{3} + 6x ) - (x+6) = x ^{2}(x+6) - (x+6) = (x+6)(x ^{2}-1 )}\)

A tak trzeba dzielić :]

PCcik · Post autor: **PCcik** » 13 mar 2009, o 14:12

Tera kpw.

A to:
\(\displaystyle{ -x^3+5x^2+x-5=(-x^3+5x^2 )+(x-5)=x^2 (-x+5)+(x-5)=(-x+5)(x^2-5)=}\)

Co z tym minusem: \(\displaystyle{ (-x+5)}\) zrobić?