Wyznaczenie wspolczynnikow a,b

[roXXo]

Wyznacz wspolczynniki 1,b wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2} + bx +1}\) wiedzac ze dla kazdego wielomianu x in R prawdziwa jest rownosc: \(\displaystyle{ W(x-1)-W(x)=-3x ^{2} +3x -6}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ W(x-1)=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+1=x^3-3x^2+3x-1+ax^2-2ax+a+bx-b+1=x^3+(a-3)x^2+(3-2a+b)x+a-b\\
W(x)=x^3+ax^2+bx+1\\
W(x-1)-W(x)=x^3+(a-3)x^2+(3-2a+b)x+a-b-(x^3+ax^2+bx+1)=-3x^2+(3-2a)x+a-b-1\\
-3x^2+(3-2a)x+a-b-1=-3x^2+3x-6 \Leftrightarrow a=0 \wedge b=5}\)