równanie i nierówność

[Ryszardo]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu równania i nierówności:

1. Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ {n+2\choose 3} = 10}\)
b) \(\displaystyle{ x^{3}-6x-x-30=0}\)

2. Rozwiąż nierówność
a) \(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2} \ge x-3}\)
b) \(\displaystyle{ x^{2}(x-3)>2x(x-3)}\)

[mmoonniiaa]

1. a)
\(\displaystyle{ \frac{(n+2)!}{3!(n+2-3)!} =10 \Leftrightarrow \frac{(n-1)!n(n+1)(n+2)}{6(n-1)!} =10 \Leftrightarrow \frac{n(n^2+3n+2)}{6} =10 \Leftrightarrow n^3+3n^2+2n-60=0 \Leftrightarrow (n-3)(n^2+6n+20)=0 \Leftrightarrow n=3}\)

-- 11 marca 2009, 19:31 --

b) sprawdź poprawność zapisu

-- 11 marca 2009, 19:36 --

2. b)
\(\displaystyle{ x^3-3x^2-x+3 \ge 0\\
x^2(x-3)-(x-3) \ge 0\\
(x-3)(x^2-1) \ge 0\\
(x-3)(x-1)(x+1) \ge 0\\
x \in <-1;1>\cup<3;+ \infty )}\)-- 11 marca 2009, 19:38 --b)
\(\displaystyle{ x^2(x-3)-2x(x-3)>0\\
(x-3)(x^2-2x)>0\\
(x-3)x(x-2)>0\\
x(x-2)(x-3)>0\\
x \in (0;2)\cup(2;+ \infty )}\)