podzielność wielomianu

[lofi]

Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^m-1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^2-3x+2}\) dla każdego \(\displaystyle{ m \in N_+}\).

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x-2x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(1-2)^{2m}+(1-1)^{m}-1=1+0-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)^{2m}+(2-1)^{m}-1=0+1-1=0}\)