podzielność wielomianu
- lofi
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
podzielność wielomianu
Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)^{2m}+(x-1)^m-1}\) jest podzielny przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^2-3x+2}\) dla każdego \(\displaystyle{ m \in N_+}\).
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
podzielność wielomianu
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-x-2x+2=x(x-2)-(x-2)=(x-2)(x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(1-2)^{2m}+(1-1)^{m}-1=1+0-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)^{2m}+(2-1)^{m}-1=0+1-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(1)=(1-2)^{2m}+(1-1)^{m}-1=1+0-1=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)^{2m}+(2-1)^{m}-1=0+1-1=0}\)