Dla jakich wartości parametru a wielomian:
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 4x^{3} + 10x^{2} + 12x + a}\)
jest kwadratem wielomianu stopnia drugiego?
Pierwiastek wielomianu
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
Pierwiastek wielomianu
\(\displaystyle{ (ax^{2} + bx + c)^{2} = a^{2}x^{4} + b^{2}x^{2} + c^{2} + 2abx^{3} + 2acx^{2} + 2bcx}\)
\(\displaystyle{ a^{2}x^{4} + 2abx^{3} + (b^{2} +2ac)x^{2}+ 2bcx + c^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 4x^{3} + 10x^{2} + 12x + A}\)
Porównujemy współczyniki przy równaniu do wzoru ogólnego na kwadrat funkcji kwadratowej .
\(\displaystyle{ a^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ 2ab = 4}\)
\(\displaystyle{ b^{2} + 2ac = 10}\)
\(\displaystyle{ 2bc = 12}\)
a = 1 / b = 2 / c =3
A = 9.
\(\displaystyle{ a^{2}x^{4} + 2abx^{3} + (b^{2} +2ac)x^{2}+ 2bcx + c^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{4} + 4x^{3} + 10x^{2} + 12x + A}\)
Porównujemy współczyniki przy równaniu do wzoru ogólnego na kwadrat funkcji kwadratowej .
\(\displaystyle{ a^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ 2ab = 4}\)
\(\displaystyle{ b^{2} + 2ac = 10}\)
\(\displaystyle{ 2bc = 12}\)
a = 1 / b = 2 / c =3
A = 9.