Siema! mój pierwszy post, mam problem z następującym zadaniem:
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)=\(\displaystyle{ x^{3}}\) + \(\displaystyle{ 3x^{2}}\) \(\displaystyle{ -6x}\) +\(\displaystyle{ m^{2}}\) \(\displaystyle{ -6m}\).
a) Dla jakich wartości parametru m liczba (-4) jest pierwiastkiem tego wielomianu?
b) rozwiąż nierówność W(x)<0
(Zad pochodzi z arkuszow maturalnych wyd sens zakres roz. zad 6 ark VIII)
Sympatyczne zadanie
-
Potekk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
Sympatyczne zadanie
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3} + 3x^{2} -6x +m^{2} -6m=x^2(x+3)-6x+m^2-6m}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=(-4)^2(-4+3)-6(-4)+m^2-6m=m^2-6m+8}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=0 \Leftrightarrow m^2-6m+30=0 \Leftrightarrow m \in \lbrace4,2 \rbrace}\)
(tutaj nie jestem pewny)
z tw bezouta i na podstawie schematu hornera
\(\displaystyle{ W(x)=(x+4)(x^2-x-2)=(x+4)(x-2)(x+1)\\
W(x)<0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;-4) \cup (-1;2)}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=(-4)^2(-4+3)-6(-4)+m^2-6m=m^2-6m+8}\)
\(\displaystyle{ W(-4)=0 \Leftrightarrow m^2-6m+30=0 \Leftrightarrow m \in \lbrace4,2 \rbrace}\)
(tutaj nie jestem pewny)
z tw bezouta i na podstawie schematu hornera
\(\displaystyle{ W(x)=(x+4)(x^2-x-2)=(x+4)(x-2)(x+1)\\
W(x)<0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;-4) \cup (-1;2)}\)