Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Wielomian W(x) o współczynnikach całkowitych spełnia warunek:
\(\displaystyle{ W(2003)*W(2004)=2005}\)
Wykaż,że wielomian ten nie ma pierwiastków całkowitych.
Jak zabrać się za to zadanie?
Pozdrawiam
Stefekz
Wykaż,że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 2 gru 2007, o 12:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Piastów
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 35 razy
Wykaż,że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
\(\displaystyle{ W(2003) \cdot W(2004)=2005}\)
dowód nie wprost
niech \(\displaystyle{ W(p)=0 \wedge p \in Z}\)
Wtedy z tw bezout'a
\(\displaystyle{ W(x)=(x-p) \cdot Q(x)}\) gdzie Q to wielomian o współczynnikach calkowitych
\(\displaystyle{ W(2003) \cdot W(2004)=2005 \Leftrightarrow (2003-p) \cdot Q(2003) \cdot (2004-p) \cdot Q(2004)=2005}\) przy czym \(\displaystyle{ 2005=5 \cdot 401}\) liczby\(\displaystyle{ 2003-p}\)i \(\displaystyle{ 2004-p}\) są kolejnymi liczbami calkowitymi. A liczby 2005 nie da się rozłożyć na iloczyn 2 kolejnych liczb całkowitych. Sprzeczność
dowód nie wprost
niech \(\displaystyle{ W(p)=0 \wedge p \in Z}\)
Wtedy z tw bezout'a
\(\displaystyle{ W(x)=(x-p) \cdot Q(x)}\) gdzie Q to wielomian o współczynnikach calkowitych
\(\displaystyle{ W(2003) \cdot W(2004)=2005 \Leftrightarrow (2003-p) \cdot Q(2003) \cdot (2004-p) \cdot Q(2004)=2005}\) przy czym \(\displaystyle{ 2005=5 \cdot 401}\) liczby\(\displaystyle{ 2003-p}\)i \(\displaystyle{ 2004-p}\) są kolejnymi liczbami calkowitymi. A liczby 2005 nie da się rozłożyć na iloczyn 2 kolejnych liczb całkowitych. Sprzeczność
- kuba746
- Użytkownik
- Posty: 378
- Rejestracja: 10 mar 2009, o 19:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jasło
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 67 razy
Wykaż,że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
Jako że jest to mój pierwszy post na forum Witam wszystkich Forumowiczów.
A teraz moje pytanie dotyczące tego zadania:
Jak je rozwiązać bez użycia liczb zespolonych??
A teraz moje pytanie dotyczące tego zadania:
Jak je rozwiązać bez użycia liczb zespolonych??
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wykaż,że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
Tutaj nie ma liczb zespolonych, Zbiór \(\displaystyle{ Z}\)to są liczby całkowite.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Wykaż,że wielomian nie ma pierwiastków całkowitych
Masz rację Zbiór \(\displaystyle{ C}\) to są liczby całkowite, ale także Zbiór \(\displaystyle{ C}\) oznacza liczby zespolone, dla żeby te dwa zbiory się nie myliły, czasami zbiór ten(tj. liczb całkowitych ) jest oznaczany jako \(\displaystyle{ Z}\).