Rozłóż na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia

[pavel]

Mam problem z przykładami:

\(\displaystyle{ (x ^{2} -8x+16)-(4x ^{2} +4x+1)}\)
oraz
\(\displaystyle{ (9x ^{2} -6x+1)-(4x ^{2} +20x+25)}\)

Chodzi o to, że nawet nie wiem od czego zacząć wiec prosiłbym o wskazówki...

[maise]

Np.
\(\displaystyle{ x^2-8x+16=(x-4)^2\\
4x^2+4x+1=(2x+1)^2}\)

[pavel]

no tak próbowałem lecz w odp jest wynik:

\(\displaystyle{ -3(x+5)(x-1)}\) nie mogę zroumieć jak można do tego dojść z \(\displaystyle{ (x-4 )^{2}-(2x +1)^{2}}\)

[fobia]

To bardzo proste. Wystarczy opuścić nawiasy i wszystko zsumować. Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ -3 x^{2} - 12x + 15}\)
Zamieniamy to na postać iloczynową, obliczając deltę, \(\displaystyle{ x_{1} i x _{2}}\)
Dostajemy:
\(\displaystyle{ -3(x+5)(x-1)}\).
Jakieś pytania ?

[maise]

Właśnie nie wystarczy. W poleceniu każą stosować wzory skróconego mnożenia.
\(\displaystyle{ (x^2-8x+16)-(4x^2+4x+1)}\)

1.
\(\displaystyle{ a^2-2ab+a^2=(a-b)^2\\
\Rightarrow (x^2-8x+16)=(x-4)^2}\)

2.
\(\displaystyle{ a^2+2ab+a^2=(a+b)^2\\
\Rightarrow 4x^2+4x+1=(2x+1)^2}\)


\(\displaystyle{ (x^2-8x+16)-(4x^2+4x+1)=(x-4)^2-(2x+1)^2}\)

3.
\(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\
\Rightarrow (x-4)^2-(2x+1)^2=((x-4)-(2x+1))((x-4)+(2x+1))}\)