Nierówność

RAFAELLO14 · Post autor: **RAFAELLO14** » 8 mar 2009, o 18:58

Rozwiąż nierówność \(\displaystyle{ x ^{3}-x ^{2} + 6|x-1| \le 0}\)
mam rozwazyc przypadki \(\displaystyle{ x-1 \ge 0 \vee x - 1 < 0}\)?
a jezeli tak to w drugim przypadku znak przy \(\displaystyle{ x ^{3}}\) zamieni sie na \(\displaystyle{ -x ^{3}}\)?

miki999 · Post autor: **miki999** » 8 mar 2009, o 19:06

W drugim wypadku zmieniasz znaki jedynie przy symbolach zawartych w wartości bezwzględnej, czyli dla x-1<0 wygląda to tak:
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-6x+6 \le 0}\)

Pozdrawiam.

RAFAELLO14 · Post autor: **RAFAELLO14** » 8 mar 2009, o 19:15

i potem musze weryfikowac wyznaczone zbiory rozwiazan nierownosci ze zbiorami ktore mam z przypadkow?

miki999 · Post autor: **miki999** » 8 mar 2009, o 19:28

Tak, zbiór rozwiązań to:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-1 \ge 0 \\ x^{3}-x^{2}+6x-6 \le 0 \end{cases} \ \vee \ \ \ \ \begin{cases} x-1 < 0 \\ x^{3}-x^{2}-6x+6 \le 0 \end{cases}}\)

Pozdrawiam.