Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
z.10. Rozłoż podane wielomiany na czynniki jak najnizszych stopni:
\(\displaystyle{ a) w(x)= 9x^{4}-6x ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ b)w(x)= x^{3}-2x ^{2} -99x}\)
\(\displaystyle{ c) w(x)= 5(x-1) ^{2} +(x-1)}\)
z.11
Wyznacz pierwiastki wielomianu\(\displaystyle{ F(x)=(x ^{3} +x ^{2} -x-1) ^{2}.}\)
Proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ a) w(x)= 9x^{4}-6x ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ b)w(x)= x^{3}-2x ^{2} -99x}\)
\(\displaystyle{ c) w(x)= 5(x-1) ^{2} +(x-1)}\)
z.11
Wyznacz pierwiastki wielomianu\(\displaystyle{ F(x)=(x ^{3} +x ^{2} -x-1) ^{2}.}\)
Proszę o pomoc.
-
- Użytkownik
- Posty: 1327
- Rejestracja: 25 maja 2008, o 15:36
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 335 razy
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
a)
\(\displaystyle{ 9x^4-6x^2+1=3x^2(3x^2-1)-1(3x^2-1)=(3x^2-1)(3x^2-1)=(3x^2-1)^2=(( \sqrt{3} x+1)( \sqrt{3} x-1))^2}\)
b)
\(\displaystyle{ x^3-2x^2-99x=x^2(x+9)-11x(x+9)=(x+9)(x^2-11x)=(x+9)x(x-11)}\)
\(\displaystyle{ 9x^4-6x^2+1=3x^2(3x^2-1)-1(3x^2-1)=(3x^2-1)(3x^2-1)=(3x^2-1)^2=(( \sqrt{3} x+1)( \sqrt{3} x-1))^2}\)
b)
\(\displaystyle{ x^3-2x^2-99x=x^2(x+9)-11x(x+9)=(x+9)(x^2-11x)=(x+9)x(x-11)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 cze 2008, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Człuchów
- Pomógł: 6 razy
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
Witam,
do pierwszego zadania:
a) \(\displaystyle{ W(x) = 9x^4 - 6x^2 + 1}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (3x^2 - 1)^2}\)
\(\displaystyle{ W(x) = \left[ (\sqrt{3}x-1)(\sqrt{3}x+1)\right] ^2}\)
b) \(\displaystyle{ W(x) = x^3-2x^2-99x}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x (x^2-2x-99)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x(x+9)(x-11)}\)
c) \(\displaystyle{ W(x) = 5(x-1)^2 + (x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1) \left[ 5(x-1) + 1 \right]}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(5x-4)}\)
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
do pierwszego zadania:
a) \(\displaystyle{ W(x) = 9x^4 - 6x^2 + 1}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (3x^2 - 1)^2}\)
\(\displaystyle{ W(x) = \left[ (\sqrt{3}x-1)(\sqrt{3}x+1)\right] ^2}\)
b) \(\displaystyle{ W(x) = x^3-2x^2-99x}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x (x^2-2x-99)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x(x+9)(x-11)}\)
c) \(\displaystyle{ W(x) = 5(x-1)^2 + (x-1)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1) \left[ 5(x-1) + 1 \right]}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(5x-4)}\)
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
\(\displaystyle{ (x^3+x^2-x-1)^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ (x(x^2-1)+(x^2-1))^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ ((x+1)(x^2-1))^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2 = 0 \vee (x^2-1)^2 =0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=1}\)
\(\displaystyle{ (x(x^2-1)+(x^2-1))^2 = 0}\)
\(\displaystyle{ ((x+1)(x^2-1))^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^2 = 0 \vee (x^2-1)^2 =0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 \vee x=1}\)
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
c)\(\displaystyle{ W(x) = 5(x-1)^2 + (x-1)
W(x) = (x-1) \left[ 5(x-1) + 1 \right]
W(x) = (x-1)(5x-4)}\)
moze mi ktos wyjasnic skad sie wziął taki zapis w drugim rzędzie ?
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1) \left[ 5(x-1) + 1 \right]}\)
W(x) = (x-1) \left[ 5(x-1) + 1 \right]
W(x) = (x-1)(5x-4)}\)
moze mi ktos wyjasnic skad sie wziął taki zapis w drugim rzędzie ?
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1) \left[ 5(x-1) + 1 \right]}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 cze 2008, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Człuchów
- Pomógł: 6 razy
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
Witam,
\(\displaystyle{ (x-1)}\) możemy po prostu wyłączyć przed nawias, tak jakby to było na łatwiejszym przykładzie:
\(\displaystyle{ 5x^2+x = x(5x+1)}\), nie wiem jak to inaczej wytłumaczyć...
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
\(\displaystyle{ (x-1)}\) możemy po prostu wyłączyć przed nawias, tak jakby to było na łatwiejszym przykładzie:
\(\displaystyle{ 5x^2+x = x(5x+1)}\), nie wiem jak to inaczej wytłumaczyć...
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
wlasnie dalej nie rozumiem ;/ czyli to ze wzoru skroconego mnozenia ? proszę o rozpisanie jesli to mozliwe
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 cze 2008, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Człuchów
- Pomógł: 6 razy
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
Witam,
w tym akurat przypadku nie używamy wzorów skróconego mnożenia, tylko prostego dzielenia.
Jeśli mamy \(\displaystyle{ 5x^2+x}\) to można inaczej zapisać: \(\displaystyle{ 5x \cdot x + x}\) i jeżeli jakiś czynnik występuje we wszystkich składnikach (jednomianach chyba) to możemy wyłączyć go przed nawias: \(\displaystyle{ x \cdot (5x+1)}\), proszę zauważyć, że jeżeli teraz pomnożymy to co wewnątrz nawiasu otrzymamy to co wcześniej mieliśmy: \(\displaystyle{ 5x \cdot x + 1 \cdot x}\).
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
w tym akurat przypadku nie używamy wzorów skróconego mnożenia, tylko prostego dzielenia.
Jeśli mamy \(\displaystyle{ 5x^2+x}\) to można inaczej zapisać: \(\displaystyle{ 5x \cdot x + x}\) i jeżeli jakiś czynnik występuje we wszystkich składnikach (jednomianach chyba) to możemy wyłączyć go przed nawias: \(\displaystyle{ x \cdot (5x+1)}\), proszę zauważyć, że jeżeli teraz pomnożymy to co wewnątrz nawiasu otrzymamy to co wcześniej mieliśmy: \(\displaystyle{ 5x \cdot x + 1 \cdot x}\).
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
juz zrozumialem jak wylączyc ten czynnik w akurat tym przykladzie ale nie rozumiem ostatecznej postaci
w(x)=(x-1)(5x-4) tego(5x-4) skad to ?
w(x)=(x-1)(5x-4) tego(5x-4) skad to ?
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 cze 2008, o 14:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Człuchów
- Pomógł: 6 razy
Pierwistki wielomianu i rozkład na czynniki
Witam,
wzięło się to z wymnożenia i uporządkowania tego co w całym większym nawiasie:
\(\displaystyle{ \left[ 5(x-1) + 1 \right] = (5x-5)+1 = 5x-5+1 = 5x-4}\)
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.
wzięło się to z wymnożenia i uporządkowania tego co w całym większym nawiasie:
\(\displaystyle{ \left[ 5(x-1) + 1 \right] = (5x-5)+1 = 5x-5+1 = 5x-4}\)
Pozdrawiam, Michał "MiSHu" Jastrzębowski.