Dwa równania

[ciuras75]

Mam problem z takimi zadańkami:

1) Korzystając z podstawienia \(\displaystyle{ u=x^2}\), rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x^4-5x+4=0}\)

2) Rozwiąż równanie \(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9}\)

Z góry dzięki

[soku11]

1) Czy tutaj nie powinno byc:
\(\displaystyle{ x^4-5x^2+4=0}\)
?

Bo jesli tak, to:
\(\displaystyle{ u=x^2\;\;\;u\ge 0\\
u^2-5u+4=0\\
\Delta=25-16=9=3^2\\
u_1=\frac{5-3}{2}=1\;\in\mathbb{D}\\
u_2=\frac{5+3}{2}=4\;\in\mathbb{D}\\
u=1\;\;\;\vee\;\;\;u=4\\
x^2=1\;\;\;\vee\;\;\;x^2=4\\
\sqrt{x^2}=1\;\;\;\vee\;\;\;\sqrt{x^2}=2\\
|x|=1\;\;\;\vee\;\;\;|x|=2\\
x=1\;\;\vee\;\;x=-1\;\;\vee\;\;x=2\;\;\vee\;\;x=-2\\
x\in\{-2,-1,1,2\}}\)

Jesli nie, to to podstawienie kompletnie nic nie da...

2)
\(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=9\\
[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]-9=0\\
(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)-9=0\\
(x^2+8x+7)(x^2+8x+7+8)-9=0\\}\)
\(\displaystyle{ x^2+8x+7=t\\
t(t+8)-9=0\\
t^2+8t-9=0\\
(t-1)(t+9)=0\\
t=1\;\;\vee\;\;t=-9\\
x^2+8x+7=1\;\;\vee\;\;x^2+8x+7=-9\\
x^2+8x+6=0\;\;\vee\;\;(x+4)^2=0\\}\)

W pierwszym przypadku delta i dziwne rozwiazania:)

Pozdrawiam.

[ciuras75]

Gdyby było x^4-5x^2+4=0 nie miałbym problemu, lecz właśnie problem jest, może po prostu błąd autora zadania.

Aaa i oczywiście wielkie dzięki 'soku11' ;]