rozszezona matematyka - wielomiany

[zieloona]

Ma ktoś pomysł jak rozwiązać te zadania?

1. Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ |x^{4} - 1 | > 3(x^{2} - 1 )}\)

2. Rozwiąż równanie i wypisz wymierne i niecałkowite liczby , które mogą być pierwiastkami tego równania.

\(\displaystyle{ -12x^{3} + 8x^{2} + 27x - 18 = 0}\)

3. Rozwiąż nierówność

\(\displaystyle{ 30x^{3} + 23x^{2} - 2x - 3 > 0}\)

[maise]

2.
\(\displaystyle{ -12x^3+8x^2+27x-18=-4x^2(3x-2)+9(3x-2)=(-4x^2+9)(3x-2)=(2x-3)(2x+3)(3x-2)\\
(2x-3)(2x+3)(3x-2)=0\\
\Rightarrow (2x-3)=0 \vee (2x+3)=0 \vee (3x-2)=0}\)

[miki999]

1. Podpowiedź:
\(\displaystyle{ 1.\ x^{4}-1>0: \\ |x^{4}-1|=(x^{2}-1)(x^{2}+1) \\ \\ 2.\ x^{4}-1<0: \\ |x^{4}-1|=(x^{2}-1)(-x^{2}-1)}\)


Pozdrawiam.

[Fortunata]

3.
\(\displaystyle{ 30x ^{3}+23x ^{2} -2x-3>0}\)

\(\displaystyle{ p= {+ \choose -} 1;3}\)

\(\displaystyle{ q= {+ \choose -} 1;2;3;5;6;10;15;30}\)

\(\displaystyle{ \frac{p}{q} =}\)
\(\displaystyle{ ( x + \frac{1}{2}) (30x ^{2} + 8x -6)>0}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2} \vee x= \frac{1}{3} \vee x=- \frac{6}{10}}\)
Trzeba narysować wykres do tego i wychodzi:
\(\displaystyle{ x \in (- \frac{3}{5} ; -\frac{1}{2} ) \cup ( \frac{1}{3} ; + \infty )}\)-- 7 mar 2009, o 18:41 --3.
\(\displaystyle{ 30x ^{3}+23x ^{2} -2x-3>0}\)

\(\displaystyle{ p= {+ \choose -} 1;3}\)

\(\displaystyle{ q= {+ \choose -} 1;2;3;5;6;10;15;30}\)

\(\displaystyle{ \frac{p}{q} =}\)
\(\displaystyle{ ( x + \frac{1}{2}) (30x ^{2} + 8x -6)>0}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{1}{2} \vee x= \frac{1}{3} \vee x=- \frac{6}{10}}\)
Trzeba narysować wykres do tego i wychodzi:
\(\displaystyle{ x \in (- \frac{3}{5} ; -\frac{1}{2} ) \cup ( \frac{1}{3} ; + \infty )}\)