wyznacz współczynniki a i b

[ania555]

Wyznacz współczynniki a, b wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+1}\), jeżeli
\(\displaystyle{ W(x-1)-W(x)=-3x^{2}+3x-6}\)
Obliczyłam W(x-1) i wyszło mi:
\(\displaystyle{ W(x-1)=(x-1)^{3}+a(x-1)^{2}+b(x-1)+1}\)
ale nie mam pojęcia co dalej,

[bzyk12]

\(\displaystyle{ W_{(x-1)}=x ^{3}-3 x^{2}+3x-1+a( x^{2}-2x+1)+bx-b+1}\)
\(\displaystyle{ W_{(x-1)}=x ^{3}+ x^{2}(a-3)+x(b-2a+3)+a-b}\)
\(\displaystyle{ W_{(x-1)}- W_{(x)}= -3 x^{2}+x(3-2a)+a-b-1=-3 x^{2}+3x -6}\)
tearz na podstawie równości wielomianów(wielomiany są równe wtedy gdy wspołczynniki przy tych samych potęgach są sobie równe) ,czyli możemy zapisać:
\(\displaystyle{ 3-2a=3 \wedge a-b-1=-6}\)
\(\displaystyle{ a=0 \wedge b=5}\)

[ania555]

dzieki, ale mam jeszcze pytanko dlaczego tak rozpisałeś wielomian W(x)?? i jakbyś mógł to rozpisz po kolei co rozwiązujesz, ok?? Bardzo prosze

[bzyk12]

W(x) jest zapisany tak jak w zadaniu czyli:
\(\displaystyle{ W_{(x)}= x^{3}+a x^{2}+bx+1}\)
W(x-1) masz rozpisany powyżej. Teraz wstawiamy to do tego równiania:
\(\displaystyle{ W _{(x-1)}- W_{(x)}=x ^{3}+ x^{2}(a-3)+x( b-2a+3)+a-b- x^{3}-a x^{2}-bx-1 =-3 x^{2}+x( 3-a) +a-b-1}\)
dalej już wiesz porównać z drugim wielomianem i wyliczyć a i b

[ania555]

dzieki wielkie