Jak się rozkłada na czynniki?

[PCcik]

Taki przykład znalazłem:
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 5x^2 + 2x - 10 = (x^3 - 5x^2) + (2x - 10) = x^2(x - 5)+2(x - 5) =

=(x - 5)(x^2 + 2)}\)
Ale skąd z \(\displaystyle{ x^2(x - 5)+2(x - 5)}\) wzięło się \(\displaystyle{ (x - 5)(x^2 + 2)}\)?

[Gacuteek]

wyciągnij \(\displaystyle{ (x-5)}\) przed nawias

[PCcik]

A taki:
\(\displaystyle{ a^2-36}\)?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ a^{2}-36=a^{2}-6^{2}=(a-6)(a+6)}\)

[PCcik]

I jeszcze: \(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\).-- 6 mar 2009, o 16:02 --I to:
\(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4=(x^3-x^2 )+(-4x+4)=x^2 (x-1)-4(x+1)=(x-1)(x^2+4)}\).
Ma być \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x+2)}\).

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1=(3x-1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-4x+4=x^{2}(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^{2}-4)=(x-1)(x-2)(x+2)}\)

[PCcik]

A nie może tak zostać: \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-4)}\)?-- 6 mar 2009, o 17:16 --

\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1=(3x-1)^{2}}\)

A do tego jak doszedłeś?

[Nakahed90]

Wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}}\)

[PCcik]

A pierwszym mówisz? A to: \(\displaystyle{ 9x^2-6x+1=(3x-1)^{2}}\) jak zrobiłeś?

[Nakahed90]

Co do pierwszego to twój zapis jest dobry ale nie do końca prawidłowy. W rozkładzie na czynniki chodzi o rozłożenie go na iloczyn czynników możliwie najmniejszego stopnia, a drugi nawias da się jeszcze rozłożyć na dwa czynniki liniowe.

[PCcik]

A tego nie można jeszcze rozpisać: \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)}\)?

-- 6 mar 2009, o 17:44 --

I jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ x^3+2x^2-x-2=(x^3+2x^2 )+(-x-2)=x^2 (x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2+2)=(x+2)(x-2)(x+2)}\).
A powinno być: (x+2)(x+1)(x-1)

-- 6 mar 2009, o 17:48 --

Co do pierwszego to twój zapis jest dobry ale nie do końca prawidłowy. W rozkładzie na czynniki chodzi o rozłożenie go na iloczyn czynników możliwie najmniejszego stopnia, a drugi nawias da się jeszcze rozłożyć na dwa czynniki liniowe.

A \(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\)? Jak to zrobiłeś?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=x^{2}(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)}\)
To postać jest ostateczna, bo nie da się jej dalej rozłożyć

\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=(x+2)(x-1)(x+1)}\)

Co do tego przykładu
\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\)
To tak jak wcześniej pisałem skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}}\)

[PCcik]

\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=x^{2}(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)}\)

A tak:
\(\displaystyle{ (x^2+1)=(x-1)(x+1)}\)?

\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=(x+2)(x-1)(x+1)}\)

Skąd \(\displaystyle{ 1}\)?

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ (x^2+1)\neq (x-1)(x+1)}\), prawdziwa jest taka równość \(\displaystyle{ x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\)

Co do tej 1 to, jeśli wyciągniesz cały czynnik przed nawias to w nawiasie pozostanie tylko 1.

[PCcik]

Dzięki.