Jak się rozkłada na czynniki?
Jak się rozkłada na czynniki?
Taki przykład znalazłem:
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 5x^2 + 2x - 10 = (x^3 - 5x^2) + (2x - 10) = x^2(x - 5)+2(x - 5) =
=(x - 5)(x^2 + 2)}\)
Ale skąd z \(\displaystyle{ x^2(x - 5)+2(x - 5)}\) wzięło się \(\displaystyle{ (x - 5)(x^2 + 2)}\)?
\(\displaystyle{ W(x) = x^3 - 5x^2 + 2x - 10 = (x^3 - 5x^2) + (2x - 10) = x^2(x - 5)+2(x - 5) =
=(x - 5)(x^2 + 2)}\)
Ale skąd z \(\displaystyle{ x^2(x - 5)+2(x - 5)}\) wzięło się \(\displaystyle{ (x - 5)(x^2 + 2)}\)?
Jak się rozkłada na czynniki?
I jeszcze: \(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\).-- 6 mar 2009, o 16:02 --I to:
\(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4=(x^3-x^2 )+(-4x+4)=x^2 (x-1)-4(x+1)=(x-1)(x^2+4)}\).
Ma być \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x+2)}\).
\(\displaystyle{ x^3-x^2-4x+4=(x^3-x^2 )+(-4x+4)=x^2 (x-1)-4(x+1)=(x-1)(x^2+4)}\).
Ma być \(\displaystyle{ (x-1)(x-2)(x+2)}\).
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Jak się rozkłada na czynniki?
\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1=(3x-1)^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-4x+4=x^{2}(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^{2}-4)=(x-1)(x-2)(x+2)}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-4x+4=x^{2}(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x^{2}-4)=(x-1)(x-2)(x+2)}\)
Jak się rozkłada na czynniki?
A nie może tak zostać: \(\displaystyle{ (x-1)(x^{2}-4)}\)?-- 6 mar 2009, o 17:16 --
A do tego jak doszedłeś?Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1=(3x-1)^{2}}\)
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Jak się rozkłada na czynniki?
Wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}}\)
Jak się rozkłada na czynniki?
A pierwszym mówisz? A to: \(\displaystyle{ 9x^2-6x+1=(3x-1)^{2}}\) jak zrobiłeś?
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Jak się rozkłada na czynniki?
Co do pierwszego to twój zapis jest dobry ale nie do końca prawidłowy. W rozkładzie na czynniki chodzi o rozłożenie go na iloczyn czynników możliwie najmniejszego stopnia, a drugi nawias da się jeszcze rozłożyć na dwa czynniki liniowe.
Jak się rozkłada na czynniki?
A tego nie można jeszcze rozpisać: \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=(x+1)(x^2+1)}\)?
-- 6 mar 2009, o 17:44 --
I jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ x^3+2x^2-x-2=(x^3+2x^2 )+(-x-2)=x^2 (x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2+2)=(x+2)(x-2)(x+2)}\).
A powinno być: (x+2)(x+1)(x-1)
-- 6 mar 2009, o 17:48 --
-- 6 mar 2009, o 17:44 --
I jeszcze jedno:
\(\displaystyle{ x^3+2x^2-x-2=(x^3+2x^2 )+(-x-2)=x^2 (x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2+2)=(x+2)(x-2)(x+2)}\).
A powinno być: (x+2)(x+1)(x-1)
-- 6 mar 2009, o 17:48 --
A \(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\)? Jak to zrobiłeś?Nakahed90 pisze:Co do pierwszego to twój zapis jest dobry ale nie do końca prawidłowy. W rozkładzie na czynniki chodzi o rozłożenie go na iloczyn czynników możliwie najmniejszego stopnia, a drugi nawias da się jeszcze rozłożyć na dwa czynniki liniowe.
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Jak się rozkłada na czynniki?
\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=x^{2}(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)}\)
To postać jest ostateczna, bo nie da się jej dalej rozłożyć
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=(x+2)(x-1)(x+1)}\)
Co do tego przykładu
\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\)
To tak jak wcześniej pisałem skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}}\)
To postać jest ostateczna, bo nie da się jej dalej rozłożyć
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=(x+2)(x-1)(x+1)}\)
Co do tego przykładu
\(\displaystyle{ 9x^2-6x+1}\)
To tak jak wcześniej pisałem skorzystałem ze wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ a^{2}-2ab+b^{2}=(a-b)^{2}}\)
Jak się rozkłada na czynniki?
A tak:Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ x^3+x^2+x+1=x^{2}(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)}\)
\(\displaystyle{ (x^2+1)=(x-1)(x+1)}\)?
Skąd \(\displaystyle{ 1}\)?Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^{2}-1)=(x+2)(x-1)(x+1)}\)
- Nakahed90
- Użytkownik
- Posty: 9096
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 1871 razy
Jak się rozkłada na czynniki?
\(\displaystyle{ (x^2+1)\neq (x-1)(x+1)}\), prawdziwa jest taka równość \(\displaystyle{ x^{2}-1=(x-1)(x+1)}\)
Co do tej 1 to, jeśli wyciągniesz cały czynnik przed nawias to w nawiasie pozostanie tylko 1.
Co do tej 1 to, jeśli wyciągniesz cały czynnik przed nawias to w nawiasie pozostanie tylko 1.