oblicz współczynniki, pierwiastki, wyznacz wielomian

[barto331]

Witam!

Bardzo pilnie potrzebuję rozwiązać te zadania jednak nie mam pojęcia od czego zacząć. Proszę o pomoc !

16.Wielomian \(\displaystyle{ W(x)= m(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}\) jest wielomianem stopnia trzeciego. Oblicz \(\displaystyle{ m}\) wiedząc, ze pierwiastkami wielomianu są liczby: 2,-1,3 i W(4)=2.

17. Pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x^3-x^2+ax+b}\) są liczby : 2 oraz -3. Oblicz a i b.
18. Liczba -2 jest trzykrotnym pierwiastkiem pewnego wielomianu w(x) trzeciego stopnia.
Wyznacz wielomian W(x) wiedząc, że W(1)=3.

19 Wyznacz liczbę, której kwadrat jest równy iloczynowi sześcianu tej liczby i liczby o 2 od niej większej.

Bardzo proszę o pomoc. Z góry dziękuję

[Mikolaj9]

Ad.16.
\(\displaystyle{ W(x)=m(x-2)(x+1)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ W(4)=m*2*5*1=2}\)
\(\displaystyle{ 10m=2}\)
\(\displaystyle{ m= \frac{1}{5}}\)

Ad.18.
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ W(1)=27a=3}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{1}{9}}\)

Ad.19.

\(\displaystyle{ a ^{2}= a^{3}(a+2)}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}=a ^{4}+2a ^{3}}\)
\(\displaystyle{ a ^{2}(a ^{2}+2a-1)=0}\)

\(\displaystyle{ a _{1}=0}\)
\(\displaystyle{ a _{2} i a_{3}}\) sobie policz z równania kwadratowego.

[barto331]

z. 17 juz rozwązałem sam. Dziękuje za rozwiązanie zadań o ktore prosiłem.

-- 7 mar 2009, o 16:47 --

Ad.18.
\(\displaystyle{ W(x)=a(x+2) ^{3}
W(1)=27a=3

a=\frac{1}{9}}\)

mam pytanie odnosnie tego W(1)= 27a=3 skąd się to wzięło ?