Oblicz pierwiastki
Oblicz pierwiastki
a) Obliczyć wiem jak, ale żaden z dzielników \(\displaystyle{ -2}\) nie daje \(\displaystyle{ W(x)=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=2x^4-3 \frac{1}{3} x^3+1,5x^2+2x-2
Dzielniki -2: {1; -1; 2; -2}
W(1)=1/6
W(-1)=25/6
W(2)=-22
W(-2)=56}\)
b) \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\)
Niby wszystko pięknie, a delta 105.
\(\displaystyle{ x^4-5x^3+9x^2+x-14:x+1=x^3 - 6x^2+15x-16+2=x^3- 6x^2+15x-14
x^3 - 6x^2+15x-14:x+1=x^2-7x-14
\Delta=b^2-4ac=-7^2-4*1*(-14)=49+56=105}\)
c)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-3x^2-2x+6
Dzielniki 6: {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}
W(-3)=0
x^3-3x^2-2x+6 :x+3=x^2-6x+16-14=x^2-6x+2
\Delta=b^2-4ac=-6^2-4*1*2=36-8=28}\)
Powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
\(\displaystyle{ W(x)=2x^4-3 \frac{1}{3} x^3+1,5x^2+2x-2
Dzielniki -2: {1; -1; 2; -2}
W(1)=1/6
W(-1)=25/6
W(2)=-22
W(-2)=56}\)
b) \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\)
Niby wszystko pięknie, a delta 105.
\(\displaystyle{ x^4-5x^3+9x^2+x-14:x+1=x^3 - 6x^2+15x-16+2=x^3- 6x^2+15x-14
x^3 - 6x^2+15x-14:x+1=x^2-7x-14
\Delta=b^2-4ac=-7^2-4*1*(-14)=49+56=105}\)
c)
\(\displaystyle{ Q(x)=x^3-3x^2-2x+6
Dzielniki 6: {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}
W(-3)=0
x^3-3x^2-2x+6 :x+3=x^2-6x+16-14=x^2-6x+2
\Delta=b^2-4ac=-6^2-4*1*2=36-8=28}\)
Powinno być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).
Oblicz pierwiastki
Pierwszego nie sprawdzałam, ale zobacz czy nie pasują pierwiastki ułamkowe. W drugim delta mi wyszła 44, co pewnie nic nie zmienia, ale drugim pierwiastkiem jest 2, nie jeden. W trzecim pierwszy pierwiastek to 3 a nie -3 i gra.
Oblicz pierwiastki
Przecież pierwa jeszcze nie policzyłem w c.
Pierwiastki ułamkowe, czy podstawić dzielnik ułamkowy?
Czemu delta \(\displaystyle{ 44}\)?
-- 6 mar 2009, o 12:49 --
Jeszcze to:
\(\displaystyle{ W(x)=3x^3-2x^2+9x-6}\)
i też żaden dzielnik nie zeruje.-- 6 mar 2009, o 13:18 --A takie cóś: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\)?
Mają być cztery pierwiastki, ale jak?
Pierwiastki ułamkowe, czy podstawić dzielnik ułamkowy?
Czemu delta \(\displaystyle{ 44}\)?
-- 6 mar 2009, o 12:49 --
Jeszcze to:
\(\displaystyle{ W(x)=3x^3-2x^2+9x-6}\)
i też żaden dzielnik nie zeruje.-- 6 mar 2009, o 13:18 --A takie cóś: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\)?
Mają być cztery pierwiastki, ale jak?
Oblicz pierwiastki
W c pierwiastek w sensie rozwiązanie: Wielomian nie dzieli się przez -3, tylko przez 3.
W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.
W a sprawdź jako dzielniki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\).
A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.
W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.
W a sprawdź jako dzielniki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\).
A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.
Oblicz pierwiastki
Ujemna, czyli?Skóra pisze:W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.
Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.
-- 6 mar 2009, o 15:16 --
To samo.-- 6 mar 2009, o 15:25 --Skóra pisze:W a sprawdź jako dzielniki \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{-1}{2}}\).
Mi przy \(\displaystyle{ -3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).Skóra pisze:W c pierwiastek w sensie rozwiązanie: Wielomian nie dzieli się przez -3, tylko przez 3.
Oblicz pierwiastki
\(\displaystyle{ \Delta = 4^{2} - 4\cdot 7 = 16 - 28 = -12}\) Czyli ten wielomian kwadratowy nie ma rozwiązań, czyli rozwiązania \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\) są tylko dwa: \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\)PCcik pisze:Ujemna, czyli?Skóra pisze:W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.
O tym mowię: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\) Postawiasz za \(\displaystyle{ x^{2}\) \(\displaystyle{ t}\) i wygląda to tak: \(\displaystyle{ t^{2} - 5t + 4}\) Rozwiązujesz to normalnie, z założeniem, że \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ t = 2}\) lub \(\displaystyle{ t = 4}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = 2}\) lub \(\displaystyle{ x ^{2} = 4}\) i wten sposob masz 4 rozwiązania x.PCcik pisze:Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.
Przy -3 wychodzi:PCcik pisze: Mi przy \(\displaystyle{ -3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ -3 ^{3} - 3 \cdot -3 ^{2} - 2 \cdot -3 +6 = -27 - 27 +6 +6}\) I to raczej nie jest zero.
Co do punktu a to nie mam zielonego pojęcia.
Ostatnio zmieniony 6 mar 2009, o 19:36 przez Skóra, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 12 razy
Oblicz pierwiastki
W punkcie a, najpierw trzeba pomnożyć wielomian przez 6, żeby wyrazy były całkowite, następnie sprawdzamy dopiero dzielniki ostatniego wyrazu. Jeśli ich nie ma wielomian nie ma rozwiązań całkowitych, podstawiamy wtedy dzielnik wyrazu wolnego przez dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze, kombinacji może być dużo, ale musi Ci wyjść.
Oblicz pierwiastki
Przecież \(\displaystyle{ c=-14}\).Skóra pisze:\(\displaystyle{ \Delta = 4^{2} - 4\cdot 7 = 16 - 28 = -12}\) Czyli ten wielomian kwadratowy nie ma rozwiązań, czyli rozwiązania \(\displaystyle{ P(x)=x^4-5x^3+9x^2+x-14}\) są tylko dwa: \(\displaystyle{ -1}\) i \(\displaystyle{ 2}\)PCcik pisze:Ujemna, czyli?Skóra pisze:W b ten wielomian wygląda po rozpisaniu tak:
\(\displaystyle{ (x+1) \cdot (x-2) \cdot (x^{2}-4x+7) = 0}\) Czyli delta ujemna, pomyłka, przepraszam.
O tym mowię: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\) Postawiasz za \(\displaystyle{ x^{2}\) \(\displaystyle{ t}\) i wygląda to tak: \(\displaystyle{ t^{2} - 5t + 4}\) Rozwiązujesz to normalnie, z założeniem, że \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ t = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ t = \frac{3}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{3}{2}}\) i wten sposob masz 4 rozwiązania x.[/quote]PCcik pisze:Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.
O niczym takim nie słyszalem.
-- 6 mar 2009, o 18:04 --
Racja, ale teraz mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) wyszło, a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .Skóra pisze:Przy -3 wychodzi:PCcik pisze: Mi przy \(\displaystyle{ -3}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ -3 ^{3} - 3 \cdot -3 ^{2} - 2 \cdot -3 +6 = -27 - 27 +6 +6}\) I to raczej nie jest zero.
-- 6 mar 2009, o 19:15 --
I żaden dzielniknie zeruje.-- 6 mar 2009, o 19:31 --Skóra pisze:O tym mowię: \(\displaystyle{ x^4-5x^2+4}\) Postawiasz za \(\displaystyle{ x^{2}\) \(\displaystyle{ t}\) i wygląda to tak: \(\displaystyle{ t^{2} - 5t + 4}\) Rozwiązujesz to normalnie, z założeniem, że \(\displaystyle{ t\geqslant 0}\) i otrzymujesz \(\displaystyle{ t = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ t = \frac{3}{2}}\) czyli \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{7}{2}}\) lub \(\displaystyle{ x ^{2} = \frac{3}{2}}\) i wten sposob masz 4 rozwiązania x.PCcik pisze:Co podstawić? I o przedostatnim mówisz?Skóra pisze:A w tym nowym podstaw za \(\displaystyle{ x^{2}}\) t i będziesz mieć zwykłe równanie kwadratowe, wyjdą po prostu kwadraty ostatecznych rozwiązań.
Żaden dzielnik nie zeruje.kertoip_90 pisze:W punkcie a, najpierw trzeba pomnożyć wielomian przez 6, żeby wyrazy były całkowite, następnie sprawdzamy dopiero dzielniki ostatniego wyrazu. Jeśli ich nie ma wielomian nie ma rozwiązań całkowitych, podstawiamy wtedy dzielnik wyrazu wolnego przez dzielnik współczynnika przy najwyższej potędze, kombinacji może być dużo, ale musi Ci wyjść.
Oblicz pierwiastki
7, nie -14, popatrz na trójmian.PCcik pisze: Przecież \(\displaystyle{ c=-14}\).
PCcik pisze: Racja, ale teraz mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) wyszło, a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .
Wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), sprawdź, czy nie masz błędu.
Mój błąd, \(\displaystyle{ t = 4}\) albo \(\displaystyle{ t=2}\), teraz pasuje?PCcik pisze: I żaden dzielnik nie zeruje.
Oblicz pierwiastki
\(\displaystyle{ \Delta=b^2-4ac=0^2-4*1*(-32)=128Skóra pisze:Wychodzi \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\), sprawdź, czy nie masz błędu.PCcik pisze: Racja, ale teraz mi \(\displaystyle{ 4 \sqrt{2}}\) wyszło, a ma być \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .
x_1= \frac{0- \sqrt{128} }{2*1}= \frac{0-8\sqrt{2}}{2}=-4 \sqrt{2}
x_2=\frac{0+ \sqrt{ 128}}{2*1}= \frac{0+8\sqrt{2}}{2}=4 \sqrt{2}}\)
-- 6 mar 2009, o 20:16 --
A co to ma do rzeczy? I cztery miały być.Skóra pisze:Mój błąd, \(\displaystyle{ t = 4}\) albo \(\displaystyle{ t=2}\), teraz pasuje?PCcik pisze:I żaden dzielnik nie zeruje.
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 16 lut 2009, o 10:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Podłopień/Piekary
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 2 razy
Oblicz pierwiastki
\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{2}+4}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-5t+4}\)
delta = 9
\(\displaystyle{ t_{1}=4}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=4 \vee x^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2 \vee x= \sqrt{2} \vee x= -\sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=t}\)
\(\displaystyle{ t^{2}-5t+4}\)
delta = 9
\(\displaystyle{ t_{1}=4}\)
\(\displaystyle{ t_{2}=2}\)
\(\displaystyle{ x^{2}=4 \vee x^{2}=2}\)
\(\displaystyle{ x=2 \vee x=-2 \vee x= \sqrt{2} \vee x= -\sqrt{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 12 razy
Oblicz pierwiastki
Deltę możesz liczyć tylko dla równania kwadratowego i to tylko w postaci ogólnej
Liczysz dla tego:
\(\displaystyle{ t^2-5t+4=0}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-5}\)
\(\displaystyle{ c=4}\)
poza tym jak masz równanie kwadratowe w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ (t-t_1) \cdot (t-t_2)=0}\)
to \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\) są jego pierwiastkami.
Liczysz dla tego:
\(\displaystyle{ t^2-5t+4=0}\)
\(\displaystyle{ a=1}\)
\(\displaystyle{ b=-5}\)
\(\displaystyle{ c=4}\)
poza tym jak masz równanie kwadratowe w postaci iloczynowej:
\(\displaystyle{ (t-t_1) \cdot (t-t_2)=0}\)
to \(\displaystyle{ t_1}\) i \(\displaystyle{ t_2}\) są jego pierwiastkami.
Oblicz pierwiastki
Wygłupiłem się.
-- 10 mar 2009, o 20:50 --
Wyszło tak:
\(\displaystyle{ t_1=-2
t_2=7}\)
A te \(\displaystyle{ x^2}\) skąd?-- 10 mar 2009, o 20:54 --Odp. to \(\displaystyle{ -2, -1, 1, 2}\)
-- 10 mar 2009, o 20:50 --
Wyszło tak:
\(\displaystyle{ t_1=-2
t_2=7}\)
A te \(\displaystyle{ x^2}\) skąd?-- 10 mar 2009, o 20:54 --Odp. to \(\displaystyle{ -2, -1, 1, 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 53
- Rejestracja: 6 mar 2009, o 16:03
- Płeć: Mężczyzna
- Pomógł: 12 razy
Oblicz pierwiastki
Po pierwsze, źle Ci wyszło, po drugie wszystko masz dokładnie napisane powyżej. Przeczytaj dokładnie posty.
za \(\displaystyle{ x^2}\) podstawiałeś \(\displaystyle{ t}\), więc teraz jak obliczyłeś \(\displaystyle{ t}\), to piszesz \(\displaystyle{ t=x^2}\), pierwiastkujesz obie strony równania i masz dwa rozwiązania, jedno dodatnie, a drugie ujemne. Jeżeli \(\displaystyle{ t<0}\) to odrzucasz to rozwiązanie, jeżeli \(\displaystyle{ t=0}\) to \(\displaystyle{ x=0}\) (pierwiastek podwójny).
za \(\displaystyle{ x^2}\) podstawiałeś \(\displaystyle{ t}\), więc teraz jak obliczyłeś \(\displaystyle{ t}\), to piszesz \(\displaystyle{ t=x^2}\), pierwiastkujesz obie strony równania i masz dwa rozwiązania, jedno dodatnie, a drugie ujemne. Jeżeli \(\displaystyle{ t<0}\) to odrzucasz to rozwiązanie, jeżeli \(\displaystyle{ t=0}\) to \(\displaystyle{ x=0}\) (pierwiastek podwójny).