Dla jakich wartości parametr m liczba 4 jest podwójnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=3x^{3}-(9m+2)x^{2}+16x+48}\)
Bardzo proszę o pomoc
Rozkład wielomianu na czynniki
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Rozkład wielomianu na czynniki
Najprościej skorzystać z twierdzenia o związku pochodnej wielomianu z pierwiastkami wielokrotnymi, które w szczególnym przypadku mówi, że jeśli dana liczba jest dwukrotnympierwiastkiem wielomianu, to jest też jednokrotnym pierwiastkiem pochodnej tego wielomianu.
Stąd \(\displaystyle{ W(4)=0}\), czyli \(\displaystyle{ 16(17-9m)=0}\), \(\displaystyle{ m=\frac{17}{9}}\)
Jednak dla \(\displaystyle{ m=\frac{17}{9}}\) liczba 4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu, zatem nie istnieją takie wartości m.
Stąd \(\displaystyle{ W(4)=0}\), czyli \(\displaystyle{ 16(17-9m)=0}\), \(\displaystyle{ m=\frac{17}{9}}\)
Jednak dla \(\displaystyle{ m=\frac{17}{9}}\) liczba 4 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu, zatem nie istnieją takie wartości m.