Sprawdz czy liczby
\(\displaystyle{ a={(sin60 \circ +cos60 \circ )}^{2}}\) i \(\displaystyle{ =sin^{2}15 \circ -cos30 \circ +cos^{2}15 \circ}\)
są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=4x^{3}-8x^{2}+x}\)
Prosze o pomoc w rozwiazaniu bo nie mam pojecia jak to rozwiazac.
z gory dzieki
Pierwiastki wielomianow
-
bzyk12
- Użytkownik
- Posty: 327
- Rejestracja: 18 lut 2009, o 12:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
- Podziękował: 39 razy
- Pomógł: 43 razy
Pierwiastki wielomianow
\(\displaystyle{ sin60= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\); \(\displaystyle{ cos60= \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ a=( \frac{ \sqrt{3}+1 }{2} ) ^{2}= \frac{4+2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}15+ cos^{2}15=1}\); \(\displaystyle{ cos30= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{2- \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz podstawiasz kolejno liczbe a póżniej b za x i jeżeli wychodzi 0 to znaczy że liczba ta jest pierwiastkiem wielomianu, lub schematem Hornera(o wiele szybciej).-- 5 mar 2009, o 15:53 --albo jeszcze inaczej rozłóz ten wielomian na czynniki tak:
\(\displaystyle{ W_{(x)}=x(4 x^{2}-8x+1)}\)
Jeżeli teraz z tego równania kwadratowego wyjdą ci takie same pierwiastki jak liczby a lub b to znaczy że są pierwiastkami tego wielomianu
Po sprawdzeniu obydwie liczby są.
\(\displaystyle{ a=( \frac{ \sqrt{3}+1 }{2} ) ^{2}= \frac{4+2 \sqrt{3} }{4}}\)
\(\displaystyle{ sin^{2}15+ cos^{2}15=1}\); \(\displaystyle{ cos30= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{2- \sqrt{3} }{2}}\)
Teraz podstawiasz kolejno liczbe a póżniej b za x i jeżeli wychodzi 0 to znaczy że liczba ta jest pierwiastkiem wielomianu, lub schematem Hornera(o wiele szybciej).-- 5 mar 2009, o 15:53 --albo jeszcze inaczej rozłóz ten wielomian na czynniki tak:
\(\displaystyle{ W_{(x)}=x(4 x^{2}-8x+1)}\)
Jeżeli teraz z tego równania kwadratowego wyjdą ci takie same pierwiastki jak liczby a lub b to znaczy że są pierwiastkami tego wielomianu
Po sprawdzeniu obydwie liczby są.