Równania i nierówności wielomianowe.

[paczek1262]

Jestem humanistą...

a. \(\displaystyle{ x^{4} - 1 = 0}\)
b. \(\displaystyle{ 3x^{3} + 5x^{2} - 12x - 20 = 0}\)
c. \(\displaystyle{ 2x^{6} - 8x^{4} - 2x^{2} + 8 = 0}\)
d. \(\displaystyle{ x^{3} + 4x^{2} - 2x - 8 = 0}\)

e.\(\displaystyle{ (x + 5)(x + 1)(1 - 2x)(x - 3) > 0}\)
f.\(\displaystyle{ (x +5)(x - 6)^{4}(x - 8) < 0}\)
g.\(\displaystyle{ (x^{2} - x - 6)(x^{2} +2x + 3) < 0}\)
c.\(\displaystyle{ 2x^{3} - 7x^{2} - 2x + 7 < 0}\)

Będę niesamowicie wdzięczny!

[Sarrus]

Jestem humanistą...

a. \(\displaystyle{ x^{4} - 1 = 0}\)
b. \(\displaystyle{ 3x^{3} + 5x^{2} - 12x - 20 = 0}\)
c. \(\displaystyle{ 2x^{6} - 8x^{4} - 2x^{2} + 8 = 0}\)
d. \(\displaystyle{ x^{3} + 4x^{2} - 2x - 8 = 0}\)

e.\(\displaystyle{ (x + 5)(x + 1)(1 - 2x)(x - 3) > 0}\)
f.\(\displaystyle{ (x +5)(x - 6)^{4}(x - 8) < 0}\)
g.\(\displaystyle{ (x^{2} - x - 6)(x^{2} +2x + 3) < 0}\)
c.\(\displaystyle{ 2x^{3} - 7x^{2} - 2x + 7 < 0}\)

Będę niesamowicie wdzięczny!

\(\displaystyle{ %}\)

\(\displaystyle{ Ad.a) \ Narysuj \ wykres \ funkcji \ : \ f(x) \ = \ x^{4} \ - \ 1 \ ; \ i \ odczytaj \ rozwiazania \ z \ wykresu \ .}\)

\(\displaystyle{ Mozesz \ takze \ skorzystac \ ze \ znajomosci \ wzorow \ skroconego \ mnozenia \ : \ a^{2} \ - \ b^{2} \ = \ \left( a \ - \ b \right) \cdot \left( a \ + \ b \right) \ .}\)

\(\displaystyle{ Wowczas \ wez \ pod \ uwage \ ze \ wyrazenie \ : \ \left( x^{2} \ + \ 1 \right) \ > \ 0 \ dla \ kazdego \ x \ .}\)

\(\displaystyle{ Analizujesz \ wiec \ tylko \ \left( x^{2} \ - \ 1\right) \ ; \ co \ rowne \ jest \ : \ \left( x \ - \ 1\right) \cdot \left( x \ + \ 1\right) \ ; \ wiec \ x \ = +1 \ lub \ x \ = \ -1 \ ; \ sa \ rozwiazaniami \ danego \ problemu \ .}\)

\(\displaystyle{ Ad.b) \ Badasz \ podzielniki \ wyrazu \ wolnego \ i \ sprawdzasz \ , \ ktory \ z \ nich \ zeruje \ dany \ wielomian \ .}\)

\(\displaystyle{ Jezeli \ zaden \ nie \ wyzeruje \ wielomianu \ ...}\)
\(\displaystyle{ Wowczas \ sprawdzasz \ podzielniki \ wspolczynnika \ przy \ niewiadomej \ w \ najwyzszej \ potedze \ .}\)


\(\displaystyle{ Korzystajac \ ze \ wzoru \ :}\)

\(\displaystyle{ g \ = \ \frac{p}{q}}\)

\(\displaystyle{ Gdzie \ p \ oznacza \ podzielniki \ wyrazu \ wolnego \ a \ q \ podzielniki \ wspolczynnika \ (...) \ .}\)

\(\displaystyle{ Podstawiasz \ tak \ wyliczone \ g \ do \ formuly \ wielomianu \ i \ sprawdzasz \ dla \ ktorego \ z \ nich \ sie \ wyzeruje \ .}\)

\(\displaystyle{ Ad.c_{1} ) \ Analigicznie \ jak \ w \ Ad.b) \ pod \ warunkiem \ ze \ nie \ uda \ Ci \ sie \ odpowiednio \ pogrupowac \ wyrazow \ .}\)

\(\displaystyle{ Np. \ x^{3} \ - \ 2 \cdot x^{2} \ + \ x \ - \ 2}\)
\(\displaystyle{ x^{3} \ + \ x \ -2 \cdot x^{2} \ - \ 2}\)
\(\displaystyle{ x \left( x^{2} \ + \ 1 \right) \ -2 \left( x \ + \ 1 \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( x \ - \ 2 \right) \cdot \left( x^{2} \ + \ 1 \right)}\)

\(\displaystyle{ Ad.d) \ tak \ jak \ w \ Ad.b) \ i \ Ad.c_{1} ) \ .}\)

\(\displaystyle{ Ad.e \ ) \ Tu \ masz \ podany \ problem \ na \ tacy \ . \ Nalezy \ jedynie \ wyciagnac \ -2 \ przed \ nawias \ i \ z \ \left( 1 \ - \ 2x \right) \ zrobic \ \left( x \ - \ \frac{1}{2} \right) \ .}\)

\(\displaystyle{ Ad.f) \ Tak \ w \ Ad.a) \ .}\)

\(\displaystyle{ Ad.g) \ Rozkladasz \ trojmiany \ kwadratowe \ w \ nawiasach \ na \ postac \ iloczynowa \ za \ pomoca \ "delty" \ .}\)

\(\displaystyle{ Ad.c_{2} ) \ Jak \ w \ Ad.b) \ , \ Ad.c_{1} \ .}\)

[paczek1262]

Dziękuję najmocniej!

Wszystkiego dobrego

[Sarrus]

Dziękuję najmocniej!

Wszystkiego dobrego

\(\displaystyle{ %}\)

\(\displaystyle{ Cala \ przyjemnosc \ po \ mojej \ stronie \ .}\)
\(\displaystyle{ Daj \ znac \ jak \ Ci \ poszlo}\)
\(\displaystyle{ oraz \ koniecznie \ dopraszaj \ sie \ o \ pomoc \ w \ przypadku \ gdyby \ wystapily \ jakiekolwiek \ problemy \ w \ rozwiazywaniu \ .}\)