rozkład wielomianów na czynniki

[Izajash]

proszę o pomoc w rozkładzie na czynniki następujących wielomianów

\(\displaystyle{ W(x)=\frac{1}{3}x^{3}-\frac{1}{6}x^{2}-3x+1}\)
\(\displaystyle{ W(x)=\frac{2}{3}x^{3}-3x^{2}-6x+27}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{5}+x^{4}+x^{3}+x^{2}-2x-2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{2}-\sqrt{2}x^{2}+\sqrt{2}x-2}\)
dwa pierwsze policzylem ale mam inn wyniki niż są w rozwiazaniu a dwóch pozstalych nie potrafię

nastepnym razem użyj Tex'a, na razie posta poprawiłam
karolina25

[Lady Tilly]

Drugie tak:
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}x^{3}-3x^{2}-6x+27=\frac{1}{3}x^{2}(2x-9)-3(2x-9)=(\frac{1}{3}x^{2}-3)(2x-9)}\)
w trzecim tak:
(x+1)(x�+2)(x�-1)

[ Dodano: Wto Sty 17, 2006 10:30 pm ]
w ostatnim \(\displaystyle{ x^{2}(x-\sqrt{2})+\sqrt{2}(x-\sqrt{2})=(x^{2}+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})}\)

[Nisiulka]

\(\displaystyle{ W(x) = x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} - 2x -2}\)
\(\displaystyle{ W(x) = x^{4} (x + 1) + x^{2} (x + 1) - 2(x + 1)}\)
\(\displaystyle{ W(x) = (x + 1)(x^{4} + x^{2} - 2 )}\)

dalej wprowadzam zmienna pomocnicza t za \(\displaystyle{ x^{2}}\) i t ≥ 0
licze wyróznik i pierwiastki rownania \(\displaystyle{ t^{2} + t - 2}\)
i otrzymuje postac iloczynowa (t + 2)(t - 1)
podstawiam za t \(\displaystyle{ x^{2}}\)
i wszystko podstawiam do trzeciego rownania, otrzymuje:

\(\displaystyle{ W(x) = (x + 1)(x^{2} + 2)(x^{2} - 1 )}\)

no a dalej to ze wzorow skroconego mnozenia

[Izajash]

wielkie dzieki obu panią
szczególnie Tobie Nisiulka
w tym rónaniu doszedłem do momentu obliczania pieriwstków z równainia ale nie wiedziałem co z tym dalej zrobić teraz juz bede wiedzial na przyszłość
zostaje jeszcze pierwsze równanie może ktoś potarafi??

[Tristan]

A jesteś pewien, że ma tam być współczynnik \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) a nie \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\) ?

[Izajash]

w ksiązce jest 1/6

[Rogal]

A może trzeci wyraz to -2x ? Bo ten wielomian, który podałeś, nie ma pierwiastków wymiernych, a niewymierne są tak nieprzyjemne, że nawet nie miałem siły ich doliczyć do końca

[Izajash]

no wlasnie ja tez otrzymałem niewyierne a w dopowiedziach są też niewymierne ale inne niz u mnie

[Tristan]

A mógłbyś podać te, które są w odpowiedziach?