wyznacz a i b
-
Paatyczak
- Użytkownik
- Posty: 120
- Rejestracja: 6 wrz 2007, o 22:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Zduńska Wola
- Podziękował: 58 razy
wyznacz a i b
liczby \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\) sa miejscami zerowymi wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 4x^{3}+ ax^{2}-bx-2}\) wyznacz a i b oraz trzeci pierwiastek tego wielomianu.
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
wyznacz a i b
\(\displaystyle{ W( \frac{1}{2})=0,5+0,25a-0,5b-2=0}\)
\(\displaystyle{ W( -\frac{1}{2})=-0,5+0,25a+0,5b-2=0}\)
Dodajemy równania stronami i mamy
\(\displaystyle{ 0,5a-4=0}\)
a=8.
Wstawiam a pod któreś z równań-wezmę I
\(\displaystyle{ 0,5+2-0,5b-2=-0,5b+0,5}\)
b=1
Nasz wielomian to:
\(\displaystyle{ 4x^{3}+8x^{2}-x-2=(4x^{2}-1)(x+2)}\)
Widać,że rozwiązaniami wielomianu są x=0,5 x=-0,5 x=-2
Trzeci pierwiastek:-2
\(\displaystyle{ W( -\frac{1}{2})=-0,5+0,25a+0,5b-2=0}\)
Dodajemy równania stronami i mamy
\(\displaystyle{ 0,5a-4=0}\)
a=8.
Wstawiam a pod któreś z równań-wezmę I
\(\displaystyle{ 0,5+2-0,5b-2=-0,5b+0,5}\)
b=1
Nasz wielomian to:
\(\displaystyle{ 4x^{3}+8x^{2}-x-2=(4x^{2}-1)(x+2)}\)
Widać,że rozwiązaniami wielomianu są x=0,5 x=-0,5 x=-2
Trzeci pierwiastek:-2