wyznacz liczby rzeczywiste c,d tak, aby x=3 było pierwiastkiem podwójnym wielomianu.
\(\displaystyle{ W(x)= -2x ^{3} +22x ^{2}+cx+d}\)
wyznacz liczby rzeczywiste c,d
-
irracjonalistka
- Użytkownik
- Posty: 154
- Rejestracja: 27 lis 2008, o 15:17
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 4 razy
-
arecek
- Użytkownik
- Posty: 283
- Rejestracja: 26 sty 2007, o 22:11
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 93 razy
wyznacz liczby rzeczywiste c,d
\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
-2x^3 + 22x^2 + cx + d & : & (x-3) = -2x^{2} + 16x + c + 48 \\
\underline{+2x^3 - 6x^{2}} & & \\
\qquad 16x^2 + cx + d & & \\
\qquad \ \ \underline{-16x^{2}+48x} & &\\
\qquad \qquad \qquad (c+48)x + d & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{-(c+48)d + 3c + 144} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = d + 3c + 144 & &
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ W(x) = -2x^{2} + 16x + c + 48}\)
\(\displaystyle{ W(3) = 0}\)
\(\displaystyle{ -18 + 48 + c + 48 = 0}\)
\(\displaystyle{ c = -78}\)
Reszta musi być równa zero , kiedy jest podzielny , wiec :
\(\displaystyle{ d+3c+144 = 0}\)
\(\displaystyle{ d = 90}\)
-2x^3 + 22x^2 + cx + d & : & (x-3) = -2x^{2} + 16x + c + 48 \\
\underline{+2x^3 - 6x^{2}} & & \\
\qquad 16x^2 + cx + d & & \\
\qquad \ \ \underline{-16x^{2}+48x} & &\\
\qquad \qquad \qquad (c+48)x + d & & \\
\qquad \qquad \quad \underline{-(c+48)d + 3c + 144} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad \quad R = d + 3c + 144 & &
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ W(x) = -2x^{2} + 16x + c + 48}\)
\(\displaystyle{ W(3) = 0}\)
\(\displaystyle{ -18 + 48 + c + 48 = 0}\)
\(\displaystyle{ c = -78}\)
Reszta musi być równa zero , kiedy jest podzielny , wiec :
\(\displaystyle{ d+3c+144 = 0}\)
\(\displaystyle{ d = 90}\)