zadanie z wielomianem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Szymon...
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 40
Rejestracja: 17 lut 2009, o 14:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 15 razy

zadanie z wielomianem

Post autor: Szymon... »

Miejscem zerowym wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x^{3} + ax^{2} -6x}\) jest liczba \(\displaystyle{ -1}\)
a) Oblicz współczynnik a
b) wyznacz pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu
Ostatnio zmieniony 2 mar 2009, o 07:53 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm.
Awatar użytkownika
Viathor
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 336
Rejestracja: 20 paź 2007, o 11:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 96 razy

zadanie z wielomianem

Post autor: Viathor »

\(\displaystyle{ W(-1)=0\\
-2+a+6=0\\
a=-4\\ \\
W(x)=2x^3-4x^2-6x\\
2x^3-4x^2-6x=0\\
2x(x^2-2x-3)=0\\
2x(x+1)(x-3)=0\\
x_1=0\\
x_2=-1\\
x_3=3}\)
thelian
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 16 lut 2009, o 10:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Podłopień/Piekary
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2 razy

zadanie z wielomianem

Post autor: thelian »

mam pare zadanek

1. Wielomian ma 4 różne pierwiastki. Oblicz ich sumę
\(\displaystyle{ W(x)=2x^{4} +4x^{3}+ax^{2}+bx+2}\)
udalo mi sie:):    
2. Znajź wszystkie wielomiany spełniające warunki
\(\displaystyle{ W(0)=2}\)
\(\displaystyle{ W( x_{1}+x _{2})=W(x_{1}) +W(x_{2})+2x_{1}x_{2}-2}\)

to niby mi wyszło, ale robiłem to troche na zasadzie prób i błędów. a chce wiedzieć czy jest na to logiczne wytłumaczenie...

3. tresc taka jak w drugim
\(\displaystyle{ W(1)=9}\)
\(\displaystyle{ W( x_{1}+x _{2})=W(x_{1}) +W(x_{2})+2x_{1}x_{2}-5}\)

4. Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a i b są rozwiązaniami równania \(\displaystyle{ x^{3}-px+2}\) to \(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest rozwiązaniem \(\displaystyle{ x^{3}+px^{2}-4=0}\)
zrobilem:    
5. polecenie to samo co w 5 \(\displaystyle{ 2x^{3}-px^{2}+4=0}\) to \(\displaystyle{ a \cdot b}\) jest rozw. \(\displaystyle{ x^{3}-px-4=0}\)

6. Dla jakiego m równanie ma 4 różne pierwiastki (pytanie wydaje mi sie nie logiczne, bo wydaje mi sie ze to wielomian 3 stopnia)
\(\displaystyle{ (x^{2}-4x+m)(|x+1|-m+1)=0}\)
odpowidź:    
7. Dla jakiego m równanie ma 3 różne pierwiastki. oblicz je.
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\)
odpowidź:    
dzieki. jak cos to mam odpowiedzi
ODPOWIEDZ