Współczynnik wielomianu i jego pierwiastki
-
prs613
- Użytkownik
- Posty: 153
- Rejestracja: 22 wrz 2008, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z miasta
- Podziękował: 147 razy
Współczynnik wielomianu i jego pierwiastki
Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^4-5x^3+ax^2-x+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) jest równa \(\displaystyle{ 12}\). Wyznacz współczynnik a i dla wyznaczonej wartości a oblicz pierwiastki tego wielomianu.
-
południowalolka
- Użytkownik
- Posty: 349
- Rejestracja: 9 wrz 2007, o 13:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 23 razy
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6909
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Współczynnik wielomianu i jego pierwiastki
\(\displaystyle{ W(-1)=2+5+a+1+2=12}\)prs613 pisze:Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=2x^4-5x^3+ax^2-x+2}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) jest równa \(\displaystyle{ 12}\). Wyznacz współczynnik a i dla wyznaczonej wartości a oblicz pierwiastki tego wielomianu.
\(\displaystyle{ 2+5+a+1+2=12}\)
\(\displaystyle{ 10+a=12}\)
\(\displaystyle{ a=2}\)
\(\displaystyle{ 2x^4-5x^3+2x^2-x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-\frac{5}{2}x^3+x^2-\frac{1}{2}x+1=0}\)
\(\displaystyle{ x^4-\frac{5}{2}x^3=-x^2+\frac{1}{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ x^4-\frac{5}{2}x^3+ \frac{25}{16}x^2 = \frac{9}{16} x^2+\frac{1}{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-\frac{5}{4}x\right)^{2} = \frac{9}{16} x^2+\frac{1}{2}x-1}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-\frac{5}{4}x+ \frac{y}{2} \right)^{2} = \left(y+\frac{9}{16}\right) x^2+\left(- \frac{5}{4}y +\frac{1}{2}\right)x+ \frac{y^2}{4} -1}\)
\(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ \left(- \frac{5}{4}y +\frac{1}{2}\right)^2= \left( y^2-4\right) \left(y+ \frac{9}{16} \right)}\)
\(\displaystyle{ \left( \frac{25}{16}y^{2}- \frac{5}{4}y+ \frac{1}{4} \right)=y^{3}+ \frac{9}{16}y^{2}-4y- \frac{9}{4}}\)
\(\displaystyle{ y^3-y^2- \frac{11}{4}y- \frac{10}{4}=0}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{5}{2}}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-\frac{5}{4}x+ \frac{5}{4} \right)^{2} = \frac{49}{16} x^2- \frac{21}{8}x+ \frac{9}{16}}\)
\(\displaystyle{ \left( x^2-\frac{5}{4}x+ \frac{5}{4} \right)^{2}= \left( \frac{7}{4}x- \frac{3}{4} \right)^2}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-\frac{5}{4}x+ \frac{5}{4}- \frac{7}{4}x+ \frac{3}{4} \right) \left(x^2-\frac{5}{4}x+ \frac{5}{4}+ \frac{7}{4}x- \frac{3}{4} \right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-3x+2\right) \left(x^2+\frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x^2-3x+2\right) \left(2x^2+x+ 1\right)=0}\)
\(\displaystyle{ \left(x-1\right) \left(x-2\right) \left(2x^2+x+ 1\right)=0}\)