wykaż że wielomian posiada....

[mieczyk100]

Wykaż że wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+3x+1}\) posiada dokładnie jeden pierwiastek i jest nim liczba niewymierna.

[marcinn12]

może wzory Cardano ...

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node127.html

Albo poslużyc sie jakims porgramem do rysowania wykresów i próbować wstawiać przybliżone wartosci...

[mieczyk100]

hmmm, a innego sposobu nie ma? bo np. na maturze ze wzorów Cordano i komputera nie będę mógł skorzystać, więc może jest jakiś inny sposób

[Rogal]

Wzory Cardano nie powiedzą czy pierwiastek jest niewymierny.
Sprawa jest prosta - sprawdzić potencjalne pierwiastki wymierne (tutaj po prostu dzielniki wyrazu wolnego), a następnie skorzystać z własności Darboux, by pokazać, że pierwiastek jeden rzeczywisty jest.

[mieczyk100]

twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu raczej odpada, bo przecież wiadomo że pierwiastek jest tylko jeden i to w dodatku niewymierny, trzyba tylko (aż) udowodnić, że tak jest. sprawa udowodnienia, że pierwiastek jest tylko jeden, nie jest trudna, ale z wykazaniem ze ten pierwiastek jest niewymierny, to z tym jest już gorzej.

[Nakahed90]

No właśnie trzeba skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych. Z tego twierdzenia wyjdzie ci że ten wielomian nie posiada pierwiastków wymiernych, czyli tym jedynym pierwiastkiem musi być liczba niewymierna.

[rubik1990]

Może najpierw pokaż że nie pierwiastków wymiernych tak jak doradzali koledzy a potem udowodnij że jest rosnąca w całej dziedzinie z definicji(chyba że miałeś pochodne). No i wtedy wszystko jest jasne, wykres musi przecinać oś \(\displaystyle{ OX}\) dokładnie w jednym punkcie

[mieczyk100]

a no też prawda, wystarczy pokazać że nia ma pierwiastków wymiernych, ale nie bardzo rubik rozumiem o co ci chodzi z tym, czy jest rosnąca w dziedzinie, jaki to ma związek z tym pierwiastkami? bo jeżeli chodzi ci to, żeby wykazać ze jest tylko jeden pierwiastek, to ja to zrobiłem na zasadzie porównanie dwoch wykresów, paraboli i hiperboli, i zauważyłem ze przecinają się tylko w jednym miejscu te wykresy i na tej zasadzie stwierdziłem ze jest tylko jeden pierwiastek.

[Nakahed90]

\(\displaystyle{ f(x)=x^{3}+3x+1 \ \ D:x\in R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=3x^{2}+3=3(x^{2}+1) \ \ D'=D}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=0 \iff x\in \phi}\)
\(\displaystyle{ f'(x)>0 \iff x\in R}\)
\(\displaystyle{ f'(x)<0 \iff x\in \phi}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to +\infty}f(x)=+\infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x \to -\infty}f(x)=-\infty}\)

Pokazaliśmy, że funkcja nie posiada ekstremów lokalnych, czyli posiada stałą monotoniczność (w tym wypadku funkcja jest rosnąca w całej dziedzinie). Pokazaliśmy także, że granice na krańcach dziedziny są równe \(\displaystyle{ \pm \infty}\). Funkcja ta rośnie od \(\displaystyle{ -\infty}\) do \(\displaystyle{ +\infty}\), czyli musi przecinać oś OX w jednym punkcie.

[mieczyk100]

no tak, tylko że nam w tym roku wyrzucili pochodne i granice , dlatego nie rozumiem, ale ok mój sposób chyba będzie wystarczający.

[Rogal]

Wystarcza ciągłość i własność Darboux - tego wam chyba nie wyrzucili? : )

[Nakahed90]

Rogal, sam jestem teraz w klasie maturalnej i powiem ci, że w programie rozszerzonym nie ma ani ciągłości, ani własności Darboux, ani pochodnej, ani wielu innych rzeczy, co uważam za śmieszne. Dlatego warto samemu poszerzyć sobie program.

[marcinn12]

Rogal, sam jestem teraz w klasie maturalnej i powiem ci, że w programie rozszerzonym nie ma ani ciągłości, ani własności Darboux, ani pochodnej, ani wielu innych rzeczy, co uważam za śmieszne. Dlatego warto samemu poszerzyć sobie program.

Samemu chyba cięzko z ksiązek? Lepiej na korki się zapisać ... ale to też kosztuje i nie wszystkich stać, niestety ... ;(

[Rogal]

Znaczy, że jak? Słyszałem, że tylko wymagania maturalne obniżono, a program pozostał? Powiedzcie proszę, że tak jest, błagam.

[Nakahed90]

Znaczy, że jak? Słyszałem, że tylko wymagania maturalne obniżono, a program pozostał? Powiedzcie proszę, że tak jest, błagam.

Muszę cię jednak zmartwić. W programie też są podobne kwiatki. Tylko od nauczyciela zależy czy część rzeczy zostanie przerobiona.