reszta z dzielenia wielomianów

[Iwkaaa]

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x ^{4} +x ^{3} -3x ^{2} -4x-4}\) jest wielomianem \(\displaystyle{ R(x)=x ^{3}-5x+1}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ F(x)=x ^{2}-4}\)

Dla jakich wartości parametru m reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=m ^{2}x ^{8}-5x ^{4}-3m}\) przez dwumian (x-1) jest równa -1?

[Viathor]

2.
\(\displaystyle{ W(1)=-1\\
m^2-5-3m=-1\\
m^2-3m-4=0\\
(m+1)(m-4)=0\\

m=-1 \vee m=4}\)

[rubik1990]

Zauważ że \(\displaystyle{ P(x)=x^{4}+x^{3}+x^{2}-4^{2}-4x-4=x^{2}(x^{2}+x+1)-4(x^{2}+x+1)=(x^{2}-4)(x^{2}+x+1)}\). Wiemy że \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x)}\). Zauważ że \(\displaystyle{ W(2)=R(2)}\) oraz \(\displaystyle{ W(-2)=R(-2)}\)(dlaczego?). Wiemy też że \(\displaystyle{ W(x)=S(x)(x^{2}-4)+ax+b}\)
\(\displaystyle{ W(2)=-1=2a+b}\)
\(\displaystyle{ W(-2)=3=-2a+b}\)
Rozwiązujesz układ równań i wychodzi Ci \(\displaystyle{ a=-1}\), \(\displaystyle{ b=1}\)

[kaz]

Nie rozumiem,skąd -1 i 3.-- 1 marca 2009, 19:19 --Oczywiście w W(2) i W(-2).