wyznaczanie reszty z dzielenia wielomianu

[Fortunata]

Wielomian W(x) przy dzieleniu przez dwumiany (x-1),(x+2),(x-3) daje reszty odpowiednio równe 5,2,27. Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x)=(x+1)(x+2)(x-1).

[aksrugiw]

\(\displaystyle{ W(1) = 5}\)
\(\displaystyle{ W(-2) = 2}\)
\(\displaystyle{ W(3) = 27}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)}\)
\(\displaystyle{ R(x)=ax^{2}+bx+c}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)*Q(x)+R(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x+2)(x-3)*Q(x)+ax^{2}+bx+c}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+b+c=5 \\ 4a-2b+c=2 \\ 9a+3b+c=27 \end{cases}}\)

...

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ b=3 \\ c=0 \end{cases}}\)

czyli
\(\displaystyle{ R(x)=2x^{2}+3x}\)