równania wielomianów

[Ryszardo]

Witam.
Nie mogę poradzić sobie z tym zadaniem.. Mógłby ktoś mi pomóc w ich rozwiązaniu ?

Pozdrawiam

1. Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ (\frac{n}{1} ) +6(\frac{n}{3} ) =28}\)
b) \(\displaystyle{ (\frac{n}{3} ) + (\frac{n+1}{3} ) =5}\)

[mmoonniiaa]

\(\displaystyle{ 1. \ n+2n=28 \Leftrightarrow 3n=28 \Leftrightarrow n= \frac{28}{3} =9 \frac{1}{3} \\
2. \ n+n+1=15 \Leftrightarrow 2n=14 \Leftrightarrow n=7}\)

[gosia89n]

chyba, że tam nie ma tych kresek ułamkowych, to jest trochę inaczej...

[mmoonniiaa]

Też mi zaświtała taka myśl, ale uznałam, że może jednak chodzi o ułamki. Ryszardo, z kreskami czy bez?

[Ryszardo]

niestety bez kresek

[mmoonniiaa]

Czyli symbol Newtona: \(\displaystyle{ {n\choose k}}\)

Kod: Zaznacz cały

[tex]{nchoose k}[/tex]

-- 1 marca 2009, 17:32 --a)
\(\displaystyle{ {n\choose 1}=n\\
{n\choose 3}= \frac{n!}{3!(n-3)!} = \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{1 \cdot 2 \cdot 3(n-3)!} = \frac{(n-2)(n-1)n}{6}}\)

[Ryszardo]

w pierwszym musi wyjść 4 a w drugim 3..

[mmoonniiaa]

Rozpisałam Ci symbol Newtona, myślę, że dalej powinieneś sobie poradzić.

-- 1 marca 2009, 22:43 --

\(\displaystyle{ a) \ n+(n-2)(n-1)n=28 \Leftrightarrow n^3-3n^2+3n-28=0 \Leftrightarrow (n-4)(n^2+n+7)=0 \Leftrightarrow n=4}\)-- 1 marca 2009, 22:50 --\(\displaystyle{ b) \ {n+1 \choose 3} = \frac{(n+1)!}{3!(n-2)!} = \frac{(n-2)!(n-1)n(n+1)}{6(n-2)!} = \frac{(n-1)n(n+1)}{6} \\
\frac{(n-2)(n-1)n}{6} +\frac{(n-1)n(n+1)}{6} =5\ / \cdot 6 \Leftrightarrow n^3-3n^2+2n+n^3-n=30 \Leftrightarrow 2n^3-3n^2+n-30=0 \Leftrightarrow (n-3)(2n^2+3n+10)=0 \Leftrightarrow n=3}\)