Witam mam taki problem z 2 zadankami a mianowicie:
1) Sprawdź czy wielomian P(x) jest podzielny przez wielomian Q(x) jeżeli:
\(\displaystyle{ P(x)= x^{100} -3x^{2} +2}\) \(\displaystyle{ Q(x)= x^2 - 1}\)
2) dla jakich wartości a,b C liczba \(\displaystyle{ x=1+ \sqrt{3}}\) jest pierwiastkiem równia \(\displaystyle{ 3x^{3} +ax ^{2}+bx+12=0}\)
Jeżeli ktoś wie jak zrobić proszę o pomoc
2 zadanka z wielomianów
-
- Użytkownik
- Posty: 162
- Rejestracja: 10 sty 2008, o 17:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 26 razy
- Pomógł: 5 razy
2 zadanka z wielomianów
Ostatnio zmieniony 1 mar 2009, o 16:13 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa zapisu. Proszę zapoznać się z instrukcją LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm.
Powód: Poprawa zapisu. Proszę zapoznać się z instrukcją LaTeX-a: http://matematyka.pl/latex.htm.
- mmoonniiaa
- Użytkownik
- Posty: 5482
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 19:53
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 1470 razy
2 zadanka z wielomianów
1.
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-1)(x+1)\\
Q(1)=Q(-1)=0}\)
Zgodnie z twierdzeniem Bezout'a:
\(\displaystyle{ Q(x)|P(x) \Leftrightarrow P(1)=P(-1)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} P(1)=1-3+2=0 \\ P(-1)=1-3+2=0 \end{cases} \Rightarrow Q(x)|P(x)}\)
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-1)(x+1)\\
Q(1)=Q(-1)=0}\)
Zgodnie z twierdzeniem Bezout'a:
\(\displaystyle{ Q(x)|P(x) \Leftrightarrow P(1)=P(-1)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} P(1)=1-3+2=0 \\ P(-1)=1-3+2=0 \end{cases} \Rightarrow Q(x)|P(x)}\)