Wielomian - jak rozwiązać?
Wielomian - jak rozwiązać?
mam do rozwiązania taki wielomian:
\(\displaystyle{ q^{7} -127q+126=0}\)
Jestem na poziomie podstawowym z matematyki. Znam tylko trzy sposoby na rozkład. I w żaden sposób nie umiem sobie poradzić...Pomocy...-- 28 lut 2009, o 11:55 --Dzieki:)
\(\displaystyle{ q^{7} -127q+126=0}\)
Jestem na poziomie podstawowym z matematyki. Znam tylko trzy sposoby na rozkład. I w żaden sposób nie umiem sobie poradzić...Pomocy...-- 28 lut 2009, o 11:55 --Dzieki:)
Ostatnio zmieniony 28 lut 2009, o 11:52 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Prosze zapoznac sie z instrukcja: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Prosze zapoznac sie z instrukcja: http://matematyka.pl/latex.htm .
- angel-of-fate
- Użytkownik
- Posty: 182
- Rejestracja: 25 paź 2007, o 19:21
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: WuWuA
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 8 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x-126)}\)
Wielomian - jak rozwiązać?
Kurcze nie bardzo wiem jak dalej:) Co wyciągnąć... za dużo tych potęg... Czy jest możliwość wytłumaczenia co i jak dalej?angel-of-fate pisze:\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x-126)}\)
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
matilde zauważ ze jedynka jest pierwiastkiem wielomianu.
\(\displaystyle{ W(1)=1-127+126=0}\)
\(\displaystyle{ (q-1)(q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126)=0}\)
Nech \(\displaystyle{ P(x)=q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126}\)
\(\displaystyle{ P(2)=64+32+16+8+4+2-126=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(q-1)(q-2)(q^{5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
I teraz znów szukać pierwiastków, tzn dzielników 63.
Zaraz spróbuje to dokonczyć ...
Edit:
Poddaje się... sprawdziłem wszytskie dzielniki 63 (-9,-7,-3) i nic się nie sprawdziło. Z tego wynika, że nie ma wiecej pierwiastków rzeczywistych.
\(\displaystyle{ W(1)=1-127+126=0}\)
\(\displaystyle{ (q-1)(q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126)=0}\)
Nech \(\displaystyle{ P(x)=q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126}\)
\(\displaystyle{ P(2)=64+32+16+8+4+2-126=0}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(q-1)(q-2)(q^{5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
I teraz znów szukać pierwiastków, tzn dzielników 63.
Zaraz spróbuje to dokonczyć ...
Edit:
Poddaje się... sprawdziłem wszytskie dzielniki 63 (-9,-7,-3) i nic się nie sprawdziło. Z tego wynika, że nie ma wiecej pierwiastków rzeczywistych.
Ostatnio zmieniony 28 lut 2009, o 12:47 przez marcinn12, łącznie zmieniany 1 raz.
Wielomian - jak rozwiązać?
Nie bardzo rozumiem o co chodzi...-- 28 lut 2009, o 12:57 --rozwiązaniem ma być dwa tak mam w tyle książki
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
Wynika, że nie ma wymiernych.marcinn12 pisze: \(\displaystyle{ W(x)=(q-1)(q-2)(q^{5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
Poddaje się... sprawdziłem wszytskie dzielniki 63 (-9,-7,-3) i nic się nie sprawdziło. Z tego wynika, że nie ma wiecej pierwiastków rzeczywistych.
Wielomian stopnia nieparzystego (tu - piątego) ma co najmniej jeden rzeczywisty pierwiastek.
Z tego co widzę to jest on niewymierny - nie podejmuję się go szukać.
Zatem gdzieś jest błąd - bo to równanie ma trzy rozwiązania.matilde pisze: \(\displaystyle{ q^{7} -127q+126=0}\)
rozwiązaniem ma być dwa tak mam w tyle książki
Ostatnio zmieniony 28 lut 2009, o 13:17 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
Oj przepraszam, myślałem o wymiernym napisałem o rzeczywistym
matilde jak na poziom podstawowy to trudne zadanie. Jakie bylo polecenie? Może zeby wyznaczyc tylko pierw wymierne? Jesli tak to odpowiedz 1 i 2
matilde jak na poziom podstawowy to trudne zadanie. Jakie bylo polecenie? Może zeby wyznaczyc tylko pierw wymierne? Jesli tak to odpowiedz 1 i 2
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
Jakbym był Twoim nauczycielem to bym się wstydził, wiedziałem, że gdzieś czytałem o braku dzielenia, looknij :marcinn12 pisze:piasek101 mi pani od matmy mowila ze na podstawie własnie jest dzielenie wielomianów i kazdy musi to umiec Ale bez Hornera juz, te zwykle tylko
... 1&Itemid=2
Wielomian - jak rozwiązać?
To było troszeczke inne zadanie;) Z ciągu geometrycznego:) I wyszedł mi wielomian. CHyba ze to ja cos pomieszałam.. Oto tresc:
Wyznacz ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie, wiedząc, że suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 381, a pierwszy wyraz jest równy 3.
Dochodze do momentu w którym wychodzi mi właśnie wyżej napisany wielomian i dalej nie umiem...
Wyznacz ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie, wiedząc, że suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 381, a pierwszy wyraz jest równy 3.
Dochodze do momentu w którym wychodzi mi właśnie wyżej napisany wielomian i dalej nie umiem...
- marcinn12
- Użytkownik
- Posty: 882
- Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 61 razy
- Pomógł: 193 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
\(\displaystyle{ a_{1}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=381}\)
\(\displaystyle{ 3+3q+3q^{2}+3q^{3}+3q^{4}+3q^{5}+3q^{6}=381//:3}\)
\(\displaystyle{ 1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+q^{6}=127}\)
\(\displaystyle{ q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+q^{6}=126}\)
\(\displaystyle{ q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ (q-2)(q^5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
I tutaj można skończyć zadanie i dać odpowiedź 2. Bo istnieje jeszcze pieerwiastek niewymierny ujemny (Ujemny bo nie ma takiego pierw dodatniego by ten drugi nawias się wyzerował musi być to liczba ujemna). A w zadaniu było pytanie tylko o dodatni iloraz
Jeżeli się myle proszę mnie poprawić...
piasek to w takim razie co na tej podstawie z wielomianów jest? xD Chyba tylo redukcja wyrazów podobnych i równość wielomianow :d
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=381}\)
\(\displaystyle{ 3+3q+3q^{2}+3q^{3}+3q^{4}+3q^{5}+3q^{6}=381//:3}\)
\(\displaystyle{ 1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+q^{6}=127}\)
\(\displaystyle{ q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+q^{6}=126}\)
\(\displaystyle{ q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ (q-2)(q^5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
I tutaj można skończyć zadanie i dać odpowiedź 2. Bo istnieje jeszcze pieerwiastek niewymierny ujemny (Ujemny bo nie ma takiego pierw dodatniego by ten drugi nawias się wyzerował musi być to liczba ujemna). A w zadaniu było pytanie tylko o dodatni iloraz
Jeżeli się myle proszę mnie poprawić...
piasek to w takim razie co na tej podstawie z wielomianów jest? xD Chyba tylo redukcja wyrazów podobnych i równość wielomianow :d
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Wielomian - jak rozwiązać?
Jakbym uczył w szkole średniej to znał bym na bank z tak zwanej podstawy programowej (mogłem pomylić nazwę).marcinn12 pisze:piasek to w takim razie co na tej podstawie z wielomianów jest? xD Chyba tylo redukcja wyrazów podobnych i równość wielomianow :d
Nie uczę więc tylko ze słyszenia (oprócz tego co podałeś):
- działania na wielomianach
- równania wielomianowe (tu chodzi o te stopnia 3 i wyższego, rozwiązywane ,,grupowaniem")
- nierówności (analogicznie jak wyżej)
- i pewnie jeszcze się coś znajdzie.
Ponieważ macie ,,stare" podręczniki (też zbiory zadań) to nauczyciele nimi się posługują (wcale mnie to nie dziwi).
Jednak nienormalnym jest to, że są tacy którzy wymagają od uczniów np. funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta (jeśli uczniowie zdają podstawę) i męczą ich skomplikowanymi tozsamościami, wzorami redukcyjnymi itp. zamiast poświęcić czas na to co jest wymagane.