Wielomian - jak rozwiązać?

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
matilde
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2009, o 11:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: matilde »

mam do rozwiązania taki wielomian:
\(\displaystyle{ q^{7} -127q+126=0}\)

Jestem na poziomie podstawowym z matematyki. Znam tylko trzy sposoby na rozkład. I w żaden sposób nie umiem sobie poradzić...Pomocy...-- 28 lut 2009, o 11:55 --Dzieki:)
Ostatnio zmieniony 28 lut 2009, o 11:52 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytalny zapis - brak LaTeX-a. Prosze zapoznac sie z instrukcja: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
angel-of-fate
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 182
Rejestracja: 25 paź 2007, o 19:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: WuWuA
Podziękował: 15 razy
Pomógł: 8 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: angel-of-fate »

\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x-126)}\)
matilde
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2009, o 11:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: matilde »

angel-of-fate pisze:\(\displaystyle{ (x-1)(x ^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x-126)}\)
Kurcze nie bardzo wiem jak dalej:) Co wyciągnąć... za dużo tych potęg... Czy jest możliwość wytłumaczenia co i jak dalej?
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: marcinn12 »

matilde zauważ ze jedynka jest pierwiastkiem wielomianu.

\(\displaystyle{ W(1)=1-127+126=0}\)

\(\displaystyle{ (q-1)(q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126)=0}\)

Nech \(\displaystyle{ P(x)=q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126}\)

\(\displaystyle{ P(2)=64+32+16+8+4+2-126=0}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(q-1)(q-2)(q^{5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)

I teraz znów szukać pierwiastków, tzn dzielników 63.

Zaraz spróbuje to dokonczyć ...

Edit:
Poddaje się... sprawdziłem wszytskie dzielniki 63 (-9,-7,-3) i nic się nie sprawdziło. Z tego wynika, że nie ma wiecej pierwiastków rzeczywistych.
Ostatnio zmieniony 28 lut 2009, o 12:47 przez marcinn12, łącznie zmieniany 1 raz.
matilde
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2009, o 11:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: matilde »

Nie bardzo rozumiem o co chodzi...-- 28 lut 2009, o 12:57 --rozwiązaniem ma być dwa tak mam w tyle książki
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: piasek101 »

marcinn12 pisze: \(\displaystyle{ W(x)=(q-1)(q-2)(q^{5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
Poddaje się... sprawdziłem wszytskie dzielniki 63 (-9,-7,-3) i nic się nie sprawdziło. Z tego wynika, że nie ma wiecej pierwiastków rzeczywistych.
Wynika, że nie ma wymiernych.
Wielomian stopnia nieparzystego (tu - piątego) ma co najmniej jeden rzeczywisty pierwiastek.

Z tego co widzę to jest on niewymierny - nie podejmuję się go szukać.
matilde pisze: \(\displaystyle{ q^{7} -127q+126=0}\)
rozwiązaniem ma być dwa tak mam w tyle książki
Zatem gdzieś jest błąd - bo to równanie ma trzy rozwiązania.
Ostatnio zmieniony 28 lut 2009, o 13:17 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: marcinn12 »

Oj przepraszam, myślałem o wymiernym napisałem o rzeczywistym
matilde jak na poziom podstawowy to trudne zadanie. Jakie bylo polecenie? Może zeby wyznaczyc tylko pierw wymierne? Jesli tak to odpowiedz 1 i 2
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: piasek101 »

Obecnie na poziomie podstawowym nie ma dzielenia wielomianów (jeśli się mylę to mnie poprawcie) - to komplikuje sprawę.
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: marcinn12 »

piasek101 mi pani od matmy mowila ze na podstawie własnie jest dzielenie wielomianów i kazdy musi to umiec Ale bez Hornera juz, te zwykle tylko
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: piasek101 »

marcinn12 pisze:piasek101 mi pani od matmy mowila ze na podstawie własnie jest dzielenie wielomianów i kazdy musi to umiec Ale bez Hornera juz, te zwykle tylko
Jakbym był Twoim nauczycielem to bym się wstydził, wiedziałem, że gdzieś czytałem o braku dzielenia, looknij :
... 1&Itemid=2
matilde
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 28 lut 2009, o 11:43
Płeć: Kobieta
Podziękował: 8 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: matilde »

To było troszeczke inne zadanie;) Z ciągu geometrycznego:) I wyszedł mi wielomian. CHyba ze to ja cos pomieszałam.. Oto tresc:
Wyznacz ciąg geometryczny o dodatnim ilorazie, wiedząc, że suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 381, a pierwszy wyraz jest równy 3.

Dochodze do momentu w którym wychodzi mi właśnie wyżej napisany wielomian i dalej nie umiem...
Awatar użytkownika
marcinn12
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 882
Rejestracja: 23 sty 2007, o 15:06
Płeć: Kobieta
Podziękował: 61 razy
Pomógł: 193 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: marcinn12 »

\(\displaystyle{ a_{1}=3}\)
\(\displaystyle{ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}+a_{7}=381}\)
\(\displaystyle{ 3+3q+3q^{2}+3q^{3}+3q^{4}+3q^{5}+3q^{6}=381//:3}\)
\(\displaystyle{ 1+q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+q^{6}=127}\)
\(\displaystyle{ q+q^{2}+q^{3}+q^{4}+q^{5}+q^{6}=126}\)
\(\displaystyle{ q^{6}+q^{5}+q^{4}+q^{3}+q^{2}+q-126=0}\)
\(\displaystyle{ W(2)=0}\)
\(\displaystyle{ (q-2)(q^5}+3q^{4}+7q^{3}+15q^{2}+31q+63)=0}\)
I tutaj można skończyć zadanie i dać odpowiedź 2. Bo istnieje jeszcze pieerwiastek niewymierny ujemny (Ujemny bo nie ma takiego pierw dodatniego by ten drugi nawias się wyzerował musi być to liczba ujemna). A w zadaniu było pytanie tylko o dodatni iloraz

Jeżeli się myle proszę mnie poprawić...

piasek to w takim razie co na tej podstawie z wielomianów jest? xD Chyba tylo redukcja wyrazów podobnych i równość wielomianow :d
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wielomian - jak rozwiązać?

Post autor: piasek101 »

marcinn12 pisze:piasek to w takim razie co na tej podstawie z wielomianów jest? xD Chyba tylo redukcja wyrazów podobnych i równość wielomianow :d
Jakbym uczył w szkole średniej to znał bym na bank z tak zwanej podstawy programowej (mogłem pomylić nazwę).
Nie uczę więc tylko ze słyszenia (oprócz tego co podałeś):

- działania na wielomianach

- równania wielomianowe (tu chodzi o te stopnia 3 i wyższego, rozwiązywane ,,grupowaniem")

- nierówności (analogicznie jak wyżej)

- i pewnie jeszcze się coś znajdzie.

Ponieważ macie ,,stare" podręczniki (też zbiory zadań) to nauczyciele nimi się posługują (wcale mnie to nie dziwi).
Jednak nienormalnym jest to, że są tacy którzy wymagają od uczniów np. funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta (jeśli uczniowie zdają podstawę) i męczą ich skomplikowanymi tozsamościami, wzorami redukcyjnymi itp. zamiast poświęcić czas na to co jest wymagane.
ODPOWIEDZ