Wyznacz współczynniki

dafi90 · Post autor: **dafi90** » 27 lut 2009, o 17:24

Wyznacz współczynniki a, b wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= x ^{3} + ax ^{2} +bx +1}\) wiedząc, że dla każdego \(\displaystyle{ x \in R}\) prawdziwa jest równość: \(\displaystyle{ W(x-1) - W(x) = -3x ^{2} + 3x - 6}\)

frej · Post autor: **frej** » 27 lut 2009, o 17:56

W czym masz problem?

karol123 · Post autor: **karol123** » 27 lut 2009, o 18:05

frej, czy
tu trzeba wyliczyć W(1) i odjąć to co wyszło od \(\displaystyle{ -3x^2+3x-6}\)

frej · Post autor: **frej** » 27 lut 2009, o 18:16

Nie do końca rozumiem o czym do mnie mówisz karol123, ale nie martw się, gdyż jest to pewnie chwilowy problem ze mną. Zupełnie automatycznym, dla mnie , sposobem rozwiązania tego zadania jest skorzystanie z wzoru ogólnego wielomianu tzn.
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+ax^2+bx+1 \\ W(x-1)=(x-1)^3+a(x-1)^2+b(x-1)+1}\)
odjęcie czego trzeba, wymnożenie wszystkich nawiasów, uporządkowanie i porównanie współczynników.

karol123 · Post autor: **karol123** » 27 lut 2009, o 18:19

źle przeczytałem zadanie tam jest W(x-1) a ja zrozumiałem że jak się dzieli przez (x-1)

dzięki

dafi90 · Post autor: **dafi90** » 27 lut 2009, o 21:27

no ok. ale po wymnozeniu wszystkiego dochodza do czegos takiego:

\(\displaystyle{ -2ax+a-b-1=-6}\)

i nie wiem co dalej

no chyba ze jakas babe zasadzilem po drodze :

frej · Post autor: **frej** » 27 lut 2009, o 21:49

Przyznam się szczerze, że nie liczyłem tego, więc załóżmy, że policzyłeś dobrze. Słyszałeś może o równości wielomianów? Chodzi mi o tę ze współczynnikami.