Oblicz pierwiastki

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 15:57

a)
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+2x^2-5x-10

Dzielniki -10: {1; -1; 2; -2; 5; -5;10; -10}

W(1)=1^3+2*1^2-5*1-10=1+2-5-10=-12

W(-1)=-1^3+2*(-1)^2-5*(-1)-10=-1+2+5-10=-4

W(2)=2^3+2*2^2-5*2-10=8+2∙4-10-10=-12+8=20

W(-2)=-2^3+2*(-2)^2-5*(-2)-10=-8+8+10-10=0}\)

Z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x+2)}\) wychodzi \(\displaystyle{ x^2-5}\)
Teraz:

Tylko w odpowiedziach jest tylko pierwiastek z \(\displaystyle{ 5}\).

b)
\(\displaystyle{ P(x)=6x^3+7x^2-13x

Dzielniki 0: {0}

W(0)=6*0^3+7*0^2-13*0=0}\)
I teraz jak to podzielić? Jeśli przez \(\displaystyle{ x}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ 6x^2+7x+13}\), a \(\displaystyle{ \Delta}\) minusowa.

Crizz · Post autor: **Crizz** » 27 lut 2009, o 16:01

PCcik pisze:
\(\displaystyle{ W(0)=6*0^3+7*0^2-13*0=0}\)
I teraz jak to podzielić? Jeśli przez \(\displaystyle{ x}\) to wyjdzie \(\displaystyle{ 6x^2+7x+13}\)

A nie \(\displaystyle{ 6x^{2}+7x-13}\)?

-- 27 lutego 2009, 16:03 --

PCcik pisze:
Z dzielenia przez \(\displaystyle{ (x+2)}\) wychodzi \(\displaystyle{ x^2-5}\)
Teraz:

A nie prościej to rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia? \(\displaystyle{ x^{2}-5=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})}\)

powinno wyjść w a \(\displaystyle{ x_{1}=-2,x_{2}=\sqrt{5},x_{3}=-\sqrt{5}}\).

Poza tym \(\displaystyle{ \sqrt{20}=2\sqrt{5}}\), gdyby nie ten błąd, wynik byłby dobry.

karol123 · Post autor: **karol123** » 27 lut 2009, o 17:35

PCcik pisze:
b)
\(\displaystyle{ P(x)=6x^3+7x^2-13x

Dzielniki 0: {0}

W(0)=6*0^3+7*0^2-13*0=0}\)

mi sie wydaje że na 1 rzut oka widać że wielomian się dzieli przez (x-1) czyli W(1)=0

\(\displaystyle{ (6x^3+7x^2-13x):(x-1)=(6x^2+13x)}\)

czyli

\(\displaystyle{ (x-1)(6x^2+13x)=6x^3+7x^2-13x}\)

i rozwiązujesz ten 2 nawias , z tego 1 wyszło że pierwszym rozwiązaniem x=1

\(\displaystyle{ 6x^2+13x=0}\)

\(\displaystyle{ x(6x+13)=0}\)

\(\displaystyle{ x=0}\)

\(\displaystyle{ 6x+13=0}\)
\(\displaystyle{ x=- \frac{13}{6}}\)

czyli rozwiązaniem są te 3 x co nam wyszły

tak mi się wydaje:P może ktoś sprawdzić czy nie wprowadzam użytkownika i siebie w błąd

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 18:01

Crizz pisze: A nie \(\displaystyle{ 6x^{2}+7x-13}\)?

Nie.

Crizz pisze: A nie prościej to rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia? \(\displaystyle{ x^{2}-5=(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})}\)

Książka tak mówi i tak mi w innym temacie doradzono pierwiastki liczyć.

Crizz pisze: Poza tym \(\displaystyle{ \sqrt{20}=2\sqrt{5}}\), gdyby nie ten błąd, wynik byłby dobry.

Racja. Dzięki.

karol123 pisze:mi sie wydaje że na 1 rzut oka widać że wielomian się dzieli przez (x-1) czyli W(1)=0
\(\displaystyle{ (6x^3+7x^2-13x):(x-1)=(6x^2+13x)}\)

Po czym to widać? Niby trzeba wyznaczyć dzielniki wyrazu wolnego i sprawdzić, który zeruje wielomian.

karol123 · Post autor: **karol123** » 27 lut 2009, o 18:09

\(\displaystyle{ 6x^3+7x^2-13x}\)

żeby wielomian dzielił się przez określoną liczbę jego końcowy wynik po podstawieniu jakiejś liczby musi dać 0.

jak wstawisz 1 to będzie 6+7-13=0 czyli wielomian dzieli się przez (x-1)

jak prawidłowo zauważyłeś ten wielomian też dzieli się przez 0 bo jak podstawisz 0 to będzie 0

a dzielniki wyrazu wolnego to 1,-1,13,-13 więc i tak by wyszło

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 18:31

Ale nie ma wyrazu wolnego.

karol123 · Post autor: **karol123** » 27 lut 2009, o 18:32

przestaw x przed nawias to będzie

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 27 lut 2009, o 18:34

Przecież tutaj wystarczy wyłączyć x przed nawias i zostaje równanie kwadratowe... yyy

\(\displaystyle{ x(6x^{2}+7x-13)}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 18:38

karol123 pisze:
PCcik pisze: \(\displaystyle{ (6x^3+7x^2-13x):(x-1)=(6x^2+13x)}\)

Mi \(\displaystyle{ 6x^2+13x+13}\) wyszło.

-- 27 lut 2009, o 18:39 --

marcinn12 pisze:Przecież tutaj wystarczy wyłączyć x przed nawias i zostaje równanie kwadratowe... yyy

\(\displaystyle{ x(6x^{2}+7x-13)}\)

To i tak \(\displaystyle{ \Delta=75}\).

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 27 lut 2009, o 18:42

\(\displaystyle{ x(6x^{2}+7x-13)}\)
To i tak \(\displaystyle{ \Delta}\) jest minusowa.

A to ciekawe, bo mi wychodzi delta równa 361 ...

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 18:44

marcinn12 pisze:
\(\displaystyle{ x(6x^{2}+7x-13)}\)
To i tak \(\displaystyle{ \Delta}\) jest minusowa.
A to ciekawe, bo mi wychodzi delta równa 361 ...

A mi 75

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 27 lut 2009, o 18:45

No to dowód:

\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=7^{2}-4*6*(-13)=49+24*13=49+312=361=19^{2}}\)

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 18:48

\(\displaystyle{ 6}\) zgubiłem.

marcinn12 · Post autor: **marcinn12** » 27 lut 2009, o 18:51

Jeśli nawet to:

\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=7^{2}-4*(-13)=49+52=101}\) a to nie jest 75 ... cięzko tu się doliczyć tej liczby. Pzdr

PCcik · Post autor: **PCcik** » 27 lut 2009, o 18:52

marcinn12 pisze:Jeśli nawet to:

\(\displaystyle{ \Delta=b^{2}-4ac=7^{2}-4*(-13)=49+52=101}\) a to nie jest 75 ... cięzko tu się doliczyć tej liczby. Pzdr

A twoja \(\displaystyle{ 6}\)?

-- 27 lut 2009, o 18:54 --

Dobra spoko, ale czy \(\displaystyle{ x_3=0}\)?