miejsca zerowe (pierwiastek) z wielomianu

[* zaba *]

Witam mam takie zadanko
Oblicz miejsca zerowe wielomianu
\(\displaystyle{ x^{7}(x-1)^{3}(x+2)(x+5)^{5}}\)

Czy może mi ktoś pomóc
za wszelką pomóc wielkie dzięki

[Viathor]

Miejsca zerowe znajdujemy przyrównując wyrażenie do zera, a żeby wyzerować całe wyrażenie wystarczy wyzerować któryś z jego czynników.
Tak więc miejscami zerowymi będą
\(\displaystyle{ x_1=0\\
x_2=1\\
x_3=-2\\
x_4=-5\\}\)

A kolejne potęgi określają krotności tych pierwiastków np. x=0 jest pierwiastkiem(miejscem zerowym) siedmiokrotnym.

[* zaba *]

Wiem ze trzeba porównać do zera ale czy mógłbyś rozpisać jak to zrobiłeś abym to zrozumiał ??-- 25 lut 2009, o 20:20 --\(\displaystyle{ (x+5)(x^{2}-x-20)(x^{2}-5)=0

x+5=0 \left[ \right] a=1, b=-1, c=-20 \left[ \right]

x=-5 \left[ \right] \Delta=b^{2}-4ac

\left[ \right]\Delta=(-1)^{2}-4*1*(-20)

\left[ \right]\Delta=1-(-80)

\left[ \right]\Delta=81
\left[ \right]x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}

\left[ \right]x_1=\frac{-(-1)-9}{2*1}

\left[ \right]x_1=\frac{10}{2}=5

\left[ \right]x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}

\left[ \right]x_1=\frac{-(-1)+9}{2*1}

\left[ \right]x_1=\frac{8}{2}=4}\)

To mam raczej dobrze prawda ?? a co z tym wyrażeniem \(\displaystyle{ (x^{2}-5)=0}\)